2024年高考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。vans经典款
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若67届红白歌会，满足约束条件，则的最大值是（ ）办公室主任先进事迹
A． B． C．13 D．
3．以下关于的命题，正确的是
A．函数在区间上单调递增
B．直线需是函数图象的一条对称轴
欲穷千里目的欲是什么意思C．点是函数图象的一个对称中心
D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象
4．已知满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．执行如下的程序框图，则输出的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( )
A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017
7．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）
A． B． C． D．
9．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
10．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为 （ ）
A． B． C． D．哲学书籍
12．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.
给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平面直角坐标系中，圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中与圆相交于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_____________.
14．设命题：，，则：__________．
15．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．
16．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.
（1）求的值；
（2）若，边上的中线，求的面积.
18．（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.
（1）求证：.
（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.
附：多项式因式分解公式：
19．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.
（1）求证:平面；
（2）求证:.
20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线（t为参数）与曲线C交于米克拉台风A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.
21．（12分）已知函数，.
（1）讨论的单调性；
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