2022年重庆市长寿区春招数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放重庆新闻节目”是必然事件
B．某种中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”
D．“掷一次般子，向上一面的数字是2”是随机事件
4．如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为（ ）
A．3 B．3：9 C． D．5：12
5．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a2）•a3＝a6 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2＝2a2
6．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中∠BAC＝∠EAD2022放假安排时间表(有调休)＝90°，动车高铁区别∠B＝60°，∠E＝45°，AE与BC相交于点F，若AB∥DE，则∠EFB的大小是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°•E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D中国十大护肤品品牌的大小为（ ）
A．55° B．65° C．60° D．75°
8．关于x的方程（m﹣1）平安保险查询x2+x+m2+2m五一去哪里玩﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（ ）
A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0
9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4手机设置路由器min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
11．若关于x的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．6 B．9 C．—1 D．2
12．如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A'恰好落在边OC上，则OE的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．计算：__________．
14．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜外都相同，任意摸出一个球是绿的概率是．
（1）口袋里黄球有__________个；
（2）任意摸出一个球是红的概率是__________．
15．如图，工人师傅准备从一块斜边AB长为40cm的等腰直角△AOB材料上裁出一块以直角顶点O为圆心的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥（接缝处忽略），则圆锥的底面半径为__________cm．
16．2022年北京冬奥会已经圆满闭幕，但在冰雪项目中，高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净
的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”．现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，现有8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪．已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时（t为整数）后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了800千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为__________ ．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题0分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17．（1）计算：（3m﹣1）（m+5）
（2）先化简，再求值：，其中a2﹣2a﹣6＝0．
18．如图，对∠AOB进行以下操作：
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