1.【2017山东，理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.
2.【2017北京，理20】设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，健身教练职业资格证，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．
3.【2017天津，理18】已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
4.【2017浙江，22】（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（）．
证明：当时，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1− xn≤；
（Ⅲ）csol布莱尔≤xn≤．
5.【2017江苏，19】 对于给定的正整数,若数列满足
对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.
（1）证明：等差数列是“数列”;
（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.
6. 【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前1 000项和．
7. 【2016高考山东理数】（本小题满分12分）
已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.
8.【2015高考广东，理21】数列满足，
(1) 求的值；
(2) 求数列前项和；
(3) 令，，证明：数列的前项和满足．
9.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）
记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，若，求证：；
（3）设,求证：.
10.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）
设是各项为正数且公差为d的等差数列
（1）证明：依次成等比数列；
（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；
iphone 6 plus（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.
11. 【2015高考山东，理18】设数列的前n项和为.已知.
（I）求的通项公式；
（II）若数列满足，求的前n项和.
12. 【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.
(Ⅰ)设，求证：是等差数列；
(Ⅱ)设 ，求证：
13.【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和，其中．
（I）证明是等比数列，并求其通项公式；
（II）若 ，求．
14. 【2014新课标，理17】（本小题满分12分）
已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明：.
15．【2015高考四川，理16】设数列的前项和，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.
16. 【2016高考浙江理数】设数列满足，．
（I）证明：，；
（II）若，，证明：，．
17.【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.
18. 【2014课标Ⅰ，理17】
已知数列的前项和为，，，，其中为常数，
（I）证明：；
（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.
19. 【2016年高考北京理数】（本小题13分）
设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜电脑进不了桌面 ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则 ；
（3）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.
20. 【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（）
（1）证明：1（）；国旗下讲话 教师节
（2）设数列的前项和为，证明（）.
21. 【2015高考重庆，理22】在数列中，
（1）若求数列的通项公式；
（2）若证明：
22. 【2015高考安徽，理18】设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，证明.
23. 【2016年高考四川理数】（本小题满分12分）
已知数列{ }的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q>0， .
（Ⅰ）若 成等差数列，求的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.
24. 【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列满足，且
成等差数列.
(I)求的值和的通项公式；
(II)设，求数列的前项和.
25. 【2015高考湖北，理18】设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，芒果台主持人，，．
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