高中数学高考试卷考点之直线和圆知识试题，带参考答案
本文收集整理了高中数学高考试卷直线和圆知识，并配上详细参考答案，内容全共十页。同学们认真完成这些练习，并对过答案，对学习高中直线和圆知识，一定有很大的帮助，希望大家喜欢这份文档。
一、直线方程与两直线的位置关系
1. (2016·北京，7)已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为( )
A.－1 B.3 C.7 D.8
1.解析 线段AB的方程为y－1＝(x－4)，2≤x≤4.
即2x＋y－9＝0，2≤x≤4，因为P(x，y)在线段AB上，
所以2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9.
又2≤x≤4，则－1≤4x－9≤7，故2x－y最大值为7.
答案 C
2.(2015·安徽，8)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( )
A.－2或12 B.2或－12 C.－2或－12 D.2或12
2.解析 圆方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1改密码，∴该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，
∵直线3x＋4y＝b与该圆相切，∴＝1.解得b＝2或b＝12，故选D.
答案 D
3.(2014·福建，6)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0 C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
3.解析 依题意,得直线l过点(0,3),斜率为1,所以直线l的方程为y－3＝x－0,即x－y＋3＝0.故
选D.
答案 D
4.(2014·四川，9)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋
3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是( )
A.[，2] B.[，2] C.[，4] D.[2，4]
4.解析 易知直线x＋my＝0过定点A(0，0)，直线mx－y－m＋3＝0过定点B(1，3)，且两条直线相互垂直，故点P在以AB为直径的圆上运动，故|PA|＋|PB|＝|AB|cos∠PAB＋|AB|sin∠PAB＝·sin∈[，2]，故选B.
答案 B
5.(2015·江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________.
5.解析 双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，故两平行线的距离d＝＝.由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，得c≤，故c的最大值为.
答案
二、圆的方程及直线、圆的位置关系
1．（2018全国卷Ⅲ，8）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A． B． C． D．
解析：直线分别与轴，轴交于，两点
,则
点P在圆上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点P到直线的距离的范围为
则
故答案选A.
答案 A
2.(2016新课标全国Ⅱ，6)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )
A.－ B.－ C. D.2
2.解析 由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解之得a＝－.
答案 A
3.(2016·北京，5)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为( )
A.1 B.2 C. D.2
3.解析 圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心坐标为(－1，0)，由y＝x＋3得x－y＋3＝0，则圆心到直线的距离d＝＝.
答案 C
4.(2016·山东，7)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
4.解析 ∵圆M：x2＋(y－a)2＝a2，∴圆心坐标为M(0，a)，半径双十一红包退款了会退回吗r1为a，
圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝，由几何知识得＋()2＝a2，解得a＝2.
∴M(0，2)，r1＝2.
又圆N的圆心坐标N(1，1)，半径r2＝1，
∴|MN|＝＝，r1＋r2＝3，r1－r2＝1.
∴r1－r2＜|MN|＜r1＋r2，∴两圆相交，故选B.
答案 B
5.(2015·新课标全国Ⅱ，7)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. B. C. D.
5.解析 由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①
由点A(1，0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y－＝，②
联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，
其到原点的距离为＝.故选B.
答案 B
6.(2015·北京，2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )
A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D.(x－1)2＋(y－1)2＝2
6.解析 圆的半径r＝＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
答案 D
7.(2014·湖南，6)若圆C1：x2＋y国王的演讲读后感2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )
A.21 B.19 C.9 D.－11
7.解析 圆C1的圆心C1(0，0)，半径r1＝1，圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆心C2(3，4)，半径r2＝.从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切得|C1C2|＝王珞丹演的电影r1＋r2，即1＋＝5，解得m情侣暖心留言10字＝9，故选C.
答案 C
8.(2014·浙江，5)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )
A.－2 B.－4 C.－6 D.－8
8.解析 将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a,所以圆心为(-1,1),半径r＝,圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝,故r2－d2＝4,即2－a－2＝4,所以a＝-4，故选B.
答案 B
9.(2014·北京，7)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(教师节家长对老师说的话感谢话m,0)(m＞0).若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
9.解析 若∠APB＝90°，则点P的轨迹是以AB为直径的圆，其方程为x2＋y2＝m2.由题意知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1与圆O：x2＋y2＝m2有公共点，所以|m－1|≤|OC|≤m＋1，易知
|OC|＝5，所以4≤m≤6，故m的最大值为6.故选B.
答案 B
10.(2014·安徽，6)过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
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