七年级下册数学数据的收集整理与描述知识点
数据的收集、整理与描述单元复习与巩固
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知识点一:总体、样本的概念
  1.总体:要考察的全体对象称为总体.
  2.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体.
  3.样本:被抽取的那些个体组成一个样本.
  4.样本容量:样本中个体的数目叫样本容量(不带单位).
  注意:为了使样本能较好地反映总体的情况,除了要有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.
知识点二:全面调查与抽样调查
  调查的方式有两种:全面调查和抽样调查:
  1.全面调查:考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查,调查的方法有:问卷调查、访问调查、电话调查等.
  全面调查的步骤:
  (1)收集数据;
  (2)整理数据(划记法);
  (3)描述数据(条形图或扇形图等).
  2.抽样调查:若调查时因考察对象牵扯面较广,调查范围大,不宜采用全面调查,因此,采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.
  抽样调查的意义:
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  (1)减少统计的工作量;
  (2)抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式,它是总体中抽取样本进行调查,根据样本
     来估计总体的一种调查.
  3.判断全面调查和抽样调查的方法在于:
  ①全面调查是对考察对象的全面调查,它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计;而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查,以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时,要灵活处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
调查方法:问卷,观察,走访,试验,查阅资料。
知识点三:扇形统计图和条形统计图及其特点
 1.生活中,我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法,它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图.
  (1)扇形统计图的特点:
     ①用扇形面积表示部分占总体的百分比;
     ②易于显示每组数据相对于总体的百分比;
     ③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时,只
      要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100%进行检查即可.
  (2)扇形统计图的画法:
     把一个圆的面积看成是1,以圆心为顶点的周角是360°,则圆心角是36°的扇形占整个面积的
     ,即10%. 同理,圆心角是72°的扇形占整个圆面积的,即20%. 因此画扇形统计图的关键
     是算出圆心角的大小.
     扇形的面积与圆心角的关系:扇形的面积越大,圆心角的度数越大;扇形的面积越小,圆心角的
     度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是:圆心角的度数=百分比×360°.
  (3)扇形统计图的优缺点:
     扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小,缺点是在不知道总体数量的条件下,
     无法知道每组数据的具体数量.
  2.用一个单位长度表示一定的数量关系,根据数量的多少画成长短不同的条形,条形的宽度必须保持一致,然后把这些条形排列起来,这样的统计图叫做条形统计图.
  (1)条形统计图的特点:
     ①能够显示每组中的具体数据;
     ②易于比较数据之间的差别.
  (2)条形统计图的优缺点:
     条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别,缺点是无法显示每
     组数据占总体的百分比.
  注意:(1)条形统计图的纵轴一般从0开始,但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始,这样既节省篇幅,又能形成鲜明对比;(2)条形图分纵置个横置两种.
知识点四:频数、频率和频数分布表
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  1.一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
  公式: .
  由以上公式还可得出两个变形公式:
  (1)频数=频率×数据总数.
  (2) .
  注意:(1)所有频数之和一定等于总数;(2)所有频率之和一定等于1.
  2.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.
  要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
知识点五:频数分布直方图与频数折线图
  1.在描述和整理数据时,往往可以把数据按照数据的范围进行分组,整理数据后可以得到频数分布表,在平面直角坐标系中,用横轴表示数据范围,纵轴表示各小组的频数,以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形,得到频数分布直方图.
  2.条形图和直方图的异同:
  直方图是特殊的条形图,条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别,能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.
  直方图与条形图不同,条形图是用长方形的高(纵置时)表示各类别(或组别)频数的多少,其宽度是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少(等距分组时可以用长方形的高表示频数),长方形的宽表示各组的组距,各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性,直方图的各长方形通常是连续排列,中间没有空隙,而条形图是分开排列,长方形之间有空隙.
  3.频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的,具体步骤是:首先取直方图中每一个长方形上边的中点;然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最
右两边各取一个,它们分别与直方图左右相距半个组距);最后再将这些点用线段依次连接起来,就得到了频数折线图.
  4.频数分布直方图的画法:
  (1)到这一组数据的最大值和最小值;
  (2)求出最大值与最小值的差;
  (3)确定组距,分组;
  (4)列出频数分布表;
  (5)由频数分布表画出频数分布直方图.
  5.画频数分布直方图的注意事项:八年级下册物理公式
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  (1)分组时,不能出现数据中同一数据在两个组中的情况,为了避免,通常分组时,比题中要求数据
     单位多一位. 例如:题中数据要求到整数位,分组时要求数据到0.5即可.微粒贷怎么开通
  (2)组距和组数的确定没有固定的标准,要凭借数据越多,分成的组数也就越多,当数据在100以内
类型一:考查基本概念
  1:为了了解2009年河南省中考数学考试情况,从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查,指出该考查中的总体和样本分别是什么?
  思路点拨:从概念上来看,总体即全部考查对象,样本是一部分考查对象,还要注意考查的对象是数量指标.
  解析:总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩;样本是抽取的600名考生的数学成绩.
  总结升华:统计中的研究对象是数据,而不是具体的人或物. 在叙述总体和样本时,要注意他们的范围和数量指标.
  【变式】2007年某县共有4591人参加中考,为了考查这4591名学生的外语成绩,从中抽取了80名学生成绩进行调查,以下说法不正确的是( ).
  A.4591名学生的外语成绩是总体;    B.此题是抽样调查;
  C.样本是80名学生的外语成绩;     D.样本是被调查的80名学生.
  【答案】D.
类型二: 调查方法的考查
  2:下列调查中,适合用普查(全面调查)方法的是( ).

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