2020－2021学年度第二学期期末教学质量抽测
高二数学试题
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只将答题卡交回。
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.设集合A＝{x|x<3，且x∈N}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝
A.{1，2}
B.{0，1，2，3}
C.{1，2，3}
D.{0，1，2}
2.命题“∃x≥0，2x2－x<0”的否定是
A.∃x<0，2x2－x<0
B.∃x≥0，2x2－x≥0
C.∀x<0，2x2－x<0
D.∀x≥0，2x2－x≥0
3.若a∈N，且502021＋a能被17整除，则a的最小值为
A.0
B.1
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C.16
D.18
4.若关于x的不等式ax＋b>0(a，b∈R)的解集为(－∞，－3)，则关于x的不等式bx2－(a＋2b)x －2b<0的解集为
A.(－3，2
3
) B.(－∞，－3)∪(
2
3
，＋∞) C.(－
2
3
，3) D.(－∞，－
2
3
)∪(3，＋∞)
5.甲、乙、丙、丁四名同学计划去4个景点旅游，每人只去1个景点。设事件A＝“4位同学去的景点各不相同”，事件B＝“甲同学独自一人去了一个景点”，则P(A|B)＝
A.2
9
B.
1
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C.
4
9
D.
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9
6.小李大学毕业后回到家乡开了一家网店，专门卖当地的土特产，为了增加销量，计划搞一次促销活动，一次购物总价值不低于M元，顾客就少支付20元。已知网站规定每笔订单顾客在网上支付成功后，小李可以得到货款的85%。为了在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额均不低于促销前总价的75%，则M的最小值为
A.150
B.160
C.170
D.180
7.2021年4月24日是第六个“中国航天日”，今年的主题是“扬帆起航逐梦九天”。为了制作一期展示我国近年来航天成就的展览，某校科普小组的6名同学，计划分“神舟飞天”、“嫦娥奔月”、“火星探测”3个展区制作展板，每人只负责一个展区，每个展区至少有一人负责，则不同的任务分配方案有
A.990种
B.630种
C.540种
D.480种
8.数学家高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕，仅以他的名字“高斯”命名的成果多达110个，为数学家中之最。对于高斯函数y ＝[x]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[1.7]＝1，[－1.2]＝－2，{x}表示实数x 的非负纯小数，即{x}＝x －[x]，如{1.7}＝0.7，{－
1.2}＝0.8。若函数y ＝{x}－1＋log a x(a>0，且a ≠1)有且仅有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为
A.[3，4)
B.(3，4]
C.[2，3)
D.(2，3)
二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9.已知112
20log a log b 1<<<，以下说法中正确的是 A.2211
4a b >>> B.1121a b >>> C.11a b b a >-- 1b a e e e -->>> 10.下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有
A.若样本相关系数r ＝0，则说明成对样本数据没有相关性
B.样本相关系数r 越大，成对样本数据的线性相关性越强
C.用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0
D.决定系数R 2越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
11.某单位举行建党100周年党史知识竞赛，在必答题环节共设置了5道题，每道题答对得20分，答错倒扣10分(每道题都必须回答，但相互不影响)。设某选手每道题答对的概率均为23，其必答环节的总得分为X ，则
A.该选手恰好答对2道题的概率为
49 B.E(X)＝50 C.D(X)＝1003 D.P(X>60)＝112243
12.关于函数f(x)＝ax －lnx ，其中a ≠0，下列判断正确的是
A.x ＝1a
是函数f(x)的极值点
B.当0<a<1
e
时，函数f(x)有两个不同的零点
C.当a＝e时，函数f(x)的最小值为2
D.当a＝2时，函数f(x)在[1，e]上的值域为[2，2e－1]
三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，)
13.某车间为了确定加工零件的时间和个数之间经验回归方程，收集到5组数据(如表)
由最小二乘法求得经验回归方程为y＝0.67x＋54.9，现发现表中有一个数据缺失了，请你推断出该处数据的值应为。
14.某块农田上播种的一等小麦种子中含有3%的二等种子。已知一等小麦种子结出的麦穗每只含有50颗以上麦粒的概率为0.5，若在该块农田种出的小麦中，有49%的麦穗含有50颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每只含有50颗以上的麦粒的概率为(用最简分数作答)。
15.奇函数f(x)定义域为R，且函数f(x＋1)为偶函数，若f(－1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2021)＝。
16.函数f(x)的定义域为R，f'(x)为f(x)的导函数。若“∀x∈R，f'(x)<ln3·f(x)”是真命题，则不等式f(2－x)>f(x)·32－2x的解集为。
武林宝典四、解答题(本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)
已知(x2＋2
x
)n的展开式中第7项和第6项的系数之比为7：3。
(1)求展开式的第5项；
(2)求展开式的奇数项的系数之和。
18.(12分)
已知函数f(x)＝(a2－a－1)x(1－a)(2＋a)是幂函数(a∈R)，且f(1)<f(2)。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)试判断是否存在实数b，使得函数g(x)＝3－f(x)＋2bx在区间[－1，1]上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由。
19.(12分)
某校高二年级共有1500名学生(其中男生900名)，为了了解学生每天的体育锻炼时间情况，按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本。经计算得到样本的平均值为62(单位：分钟)，方差为16。
(1)若学生的每天体育锻炼时间近似服从E 态分布N(1，σ2)，用样本估计总体，试估计该校高二年级每天体育锻炼时间在区间[66，74]内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数)；
(2)若把每天体育锻炼时间在[80，120]内的称为“锻炼达人”，该样本中共有“锻炼达人”58人，且从男生中随机抽取一人，其为“锻炼达人”的概率为0.7。完成下面的2×2列联表，并根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析男生是“锻炼达人”的可能性是否更大。怎样制作读书卡
附：“χ2”独立性检验中常用小概率值和相应的临界值：
2
2()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++。 若X ～N(p ，σ2)，则P(μ－σ≤X ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X ≤µ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X ≤μ＋3σ)≈0.9973。
20.(12分)
某中学学生会为了让新高一的同学更好的了解学校的各种社团活动，计划设计一张形状为矩形的宣传海报来介绍各社团活动。如图，该海报设计上、中、下三个全等的矩形栏目，三矩形栏目面积总和为60000cm 2，四周空白部分的宽度均为10cm ，栏目之间中缝宽度为5cm 。
描写人物的句子(1)要使整个宣传海报的用纸面积S 最小，应该怎样设计每个矩形栏目的长度x(单位：cm)和高度y(单位：cm)，并求出S 的最小值；
(2)若学校宣传栏只剩下一块长度为180cm，高度为780cm的矩形区域可用于张贴宣传海报，为使整个宣传海报的用纸面积S最小，又该如何设计每个矩形栏目的长度x(单位：cm)和高度y(单位：cm)，并求出S的最小值。
21.(12分)
已知函数f(x)＝a(x－2)e x－(x－1)2。
(1)当a＝1时，求f(x)的极值；
(2)讨论函数f(x)的单调性。
22.(12分)
“学习强国”平台的“四人赛”栏目的比赛规则为：每日仅前两局得分，首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分。
(1)若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛，设其中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)甲、乙二人每日都连续参加两局比赛，经统计可知甲同学每日得分ξ的均值为3.25，方差
为0.38。现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为1
4
，得第二或三名的概率为
2
3
，已
知每局比赛中四个人的名次各不相同，且两局比赛结果互不影响。请问甲、乙二人谁的平均水平更高？谁的稳定性更高？
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