第十讲 函数
【知识梳理】
1、函数的有关定义
（1）函数的定义、在一个变化过程中，数值发生变化的量叫 ,数值始终保持不变的量叫做 ，如果有两个变量x房屋拆迁的补偿标准与y，并且对于每一个x确定的值，y都有 值与其对应，则x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值
（2）函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解析式。
2、函数自变量的取值范围、自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以
（1）使分母不为零；
（2）开平方时被开方数为非负数；
（3）为整式时其自变量的范围是全体实数；
另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。
【自我检测】
【知识点1】变量与常量
1、2x-3y=4中，变量是____________，常量是__________，把它写成用x的式子表y的形式是____________。球的体积公式可以表示为V=，其中常量是_________，变量是__________。
2、每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的销售总价y (元)与圆珠笔的支数x（支）之间的函数关系式为____________
3、若等腰三角的顶角是x度，底角是y度，则y与x的关系式是___________，其中常量是_________,变量是____________。
4、有一个边长为15的正方形铁皮，在四个角上分别截取边长为x（x＜7.5）的小正方形后，就可以做成一个无盖的盒子，则盒子的体积V与x之间的关系是V=________________
5、已知变量x,y,m满足下列关系:y=2m+1,x=，则y与x之间的关系式是y=________
【知识点2】函数的概念
1、下列问题中，具有函数关系的是（ ）
A．x+2与x B. y与x+3 C. (x≥0)中的y与x D中的y与x适合室内养的植物
2、下列二个变量之间存在函数关系的是（ ）
圆的面积和半径之间的关系。一天的温度与时间的关系 一个正数的平方根与这个正数之间的关系 。 速度一定，汽车行驶的路程与行驶时间的关系 长方形的长一定，其面积与宽的关系 。正方形的面积与它的周长的关系 等腰三角形的面积与底边的长的关系。
3、 下列各题，哪些是表示变量y是x的函数？（ ）
(1)y= (2) y= (3) (4)
4、下列函数中，表示同一函数的是（ ）
A y=x与y= B y=x 与y= C y=x 与y= D y=x 与y=
5、下列各图表示y是x的函数的是： （ ）
【知识点3】函数值与自变量的取值范围
1、已知函数y=3x-2，当x=1小学生行为规范时，函数y的值是________，函数y=+1 , 当x=4时，函数值y=______；若函数值为10 ,自变量x的值为_______
2、在函数中，自变量的取值范围是 ；已知y=2x-1，当函数y的取值范围是0≤y≤1，则x的取值范围是_______________。
3、求下列函数自变量的取值范围
（1） ； （2苹果充电提示音） ；
（3） ； （4） .
实际问题中的自变量取值范围
根据下列问题求函数解析式，并指出自变量x的取值范围。
1、 设n边形的内角和P=（n-2）,P是n的函数，其中自变量n的取值范围是_________
2、 周长为80m的长方形，它的长ym与宽xm之间的函数解析式
3、分针旋转一周内，旋转的角度α(度)与旋转时间t（分）之间的函数解析式
4、等腰三角形的周长为24cm，它的腰长ycm与底边长xcm之间的函数关系式。
【知识点4】函数的实际应用
1、汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的平均速度为每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s行米。
（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围
（2）经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？
（3）经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？
2对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，x（℃）y（℉）有如下的对应关系：
x（℃） | … | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | … |
y（℉） | … | 14 | 32 | 50 | 68 | 86 | … |
（1）试确定y与x之间的函数关系式；
（2）若银川某天的华氏温度为77℉，那么银川这天的摄氏温度是多少？
（2）若银川某天的华氏温度为77℉，那么银川这天的摄氏温度是多少？
3、 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；支付宝如何买东西
⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为2021年的第一场雪作文1.5？
4如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数关系式
（2）当t为何值时，四边形MNBC是平行四边形？
（3）求t等于多少时，梯形DABN面积是梯形ABCD面积的一半？
【课后练习】
一、填空题
1、长方形相邻两边长分别为，，面积为30，则用含的式子表示为 ；在这个问题中， 是常量， 是变量。
2、 时，函数与函数有相同的函数值。
3、已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为 。
4、某种报纸的价格是每份0. 4 元，买份报纸的总价为元，先填写下表，再用含的式子表示
份数/份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。… |
16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。价钱/元 | 11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。 | ||||
与之间的关系是
5、轮子每分旋转60 转，则轮子的转数n与时间(min)之间的关系是 其中 是
自变量， 是变量。
6、油箱中有油30 kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间（min)间的函数关系式为 ，自变量的范围是 当Q=10kg时， = 。
22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。7、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和（元）与所存月数之间的关系式为 。
8、已知矩形的周长为24，设它的一边长为，那么它的面积与之间的函数关系式为 。
4、咀嚼馒头的外皮也可以感觉到甜味吗？为什么？9、如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个'端点)上都有棋子，每个图案的棋子总数为S，按图中的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。
9、物质的变化一般分为物理变化和化学变化。化学变化伴随的现象很多，最重要的特点是产生了新物质。物质发生化学变化的过程中一定发生了物理变化。
第9题图
13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。10、已知等腰三角形的周长为20 cm，则腰长（cm)与底边(cm)的函数关系式为 ，其中自变量的取值范围是 。
11、将 改用x的代数式表示y的形式是_____；其中x的取值范围________.
二、选择题
11、在圆周率公式中，全体变量是( )
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