体育统计学参考公式
体育统计学参考公式
体育统计学参考公式
体育中常用的连加求和运算：
为了避免符号过于复杂，今后凡在求和范围可以看清的条件下，通常将∑号上下标省略不写，简记为：
中位数：
几何平均数：
算术平均数：
全距（极差，两极差）：R ＝最大值（X max ） －最小值（X min ）
总体方差的计算公式：
总体标准差的计算公式：
样本方差的计算公式：
样本标准差的计算公式：
N X N X X X N
i i N ==
+++121 N X N X X X X N i i N ∑==+++=121 n
n
i i x x x x +++=∑= 211
n n i n
i i y x y x y x y x +++=∑= 22111
∑=+++=n
i n i
x x x x 12
22212 ()2
2
121n n i i x x x x +++= ??∑= ∑
沧桑的网名
i x + ??+N N N 12
221
+=+ ??+为偶数时当为奇数时当N X X N X Md N N N动车是不是高铁
1222
121=-n 1
i i x
x 绝对差∑
=-=n 1i i x x 绝对差n 1i i =n x x n 1i i ∑
=-=平均差N X N i i =-1
2
2)N X X N i i ∑教师节怎么写祝福
=
-=122)(σN X N
i i =-1
2
)N X X N i i ∑
=
-=12)(σ12
21=-n i i n 1)(12
21--=∑
=-n x x S n i i n 1
2
1
=-n
i i n 1
)(12
1--=∑
=-n x x S n i i n
正态分布函数的一些性质：
1. 概率密度函数在x 的上方，即f (x )>0
指甲周围长倒刺是因为缺乏维生素吗2. 正态曲线的最高点在均值μ，它也是分布的中位数和众数
3. 正态分布是一簇分布，每一特定正态分布通过均值μ和标准差σ来区分。 μ决定
曲线的位置，称为位置参数；σ决定曲线的形状，称为形状参数。
4. 曲线f (x )相对于均值μ对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴
相交
5. 正态曲线下的总面积等于1，即概率值等于1
6. 随机变量的概率由曲线下的面积给出
任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布：
标准正态分布表的使用：
1. 先将一个一般正态分布转换为标准正态分布
2. 计算概率时，查标准正态概率分布表
3. 对于负的 x ，可由Φ (-x )1=- Φ (x )得到
4. 对于标准正态分布，即X ~N (0,12)，有
P (a ≤ X ≤b ) = Φ (b ) -Φ (a ) P (|X| ≤a ) = 2Φ (a ) -1 5. 对于一般正态分布，即X ~N (μ , σ2)，有：
标准化的例子A （5，102）
12
.010
52.6=-=-=σμx U x μ=5σ=10
钢琴演奏家一般正态分布
6.2
σ=1
u
标准正态分布
μ=00.12
.0478
P (5 ≤X ≤6.2)标准化的例子B （5，102）信息管理与信息系统是学什么的
5σ = 102.97.1X
一般正态分布
21
.01051.7 21.105
9.221=-=-=-=-=-=
σμσμx U x U 0σ = 1
-.21Z
.21.1664
.0832
.0832标准正态分布
P (2.9 ≤X ≤7.1)
正态分布理论在体育中的应用： 一：应用正态分布理论制定考核标准
制定考核标准的步骤： 1：制作正态曲线的分布草图。
2：计算出从﹣∞ 到 ui 值所围成的面积概率。 3：查表求得各等级的ui 值。
4：求得各等级标准的原始成绩xi 值。举例说明（如书本例5.1）
二：应用正态分布理论制定离差评价表
制定离差评价表的步骤： 1：根据指标总数画好框表。
2：将各个指标的平均数填入0标准差等级线与各个指标纵线的交叉处。
σ
μ
-=
x U ??
-- ??-=≤≤σμΦσμΦa b b X a P )(
3：计算1标准差，2标准差，3标准差的对应指标数值，并填入各级标准差等级线与各个指标纵线的交叉处。
特别要注意计量的方向性（如：田径中田赛与径赛的计分区别）。 4：依据指标成绩基础值和指标变化值画出不同时期的变化图线。 5：注意离差等级的划分标准合理制定。（参考标准有两种） 举例说明（如书本例5.2）

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