龙岩市一级校联盟（九校）联考2022-2023学年第一学期半期考
高三数学参考答案与评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案
C
A
C
B
D景德镇邮编
A
A
C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的的2分.
题号9101112答案
BC
ACD
AC
ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
14.
131
n -15.
3
16.
(]
,1-∞四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）
解：
由1()2f x m n →→
=⋅+，得21()sin cos +sin(226
f x x x x x π
=-=-----------2分
(1)由222()262k x k k Z πππ
ππ-
≤-≤+∈，解得)(3
6Z k k x k ∈+≤≤-π
πππ，
所以()f x 的单调递增区间为,()63k k k Z ππππ⎡
⎤
-+∈⎢⎥⎣
⎦
.又2
0π≤
≤x ,3
0π
≤
≤∴x .所以()f x 在0,2π⎡
⎤⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为⎦⎤
⎢⎣⎡30π，.
----------------------5分
(2)由⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈=
4,0,135)(πααf 得5sin(2)613πα-=，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈-
3,662πππα ,
,1312
62cos(=-∴πα--------------------------------7分
α2cos ∴⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡
+-=6)62(cos ππα⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=
62sin 2162cos 23παπα26
5
312-=
烧胎起步.-------------------------10分18．（本小题满分12分）解：（1）n n a a S 321=+ ,
当11132,2--=+≥n n a a S n 时，-------------------------1分
两式相减得113,332--=-=n n n n n a a a a a 即.-------------------------3分又因为10a ≠,
所以数列{}n a 是公比为3的等比数列.-------------------------4分（2）由31214)122a a a +-=+（,
得3,314234112
11=∴+-=+⋅a a a a ,
n n n a 3331=⋅=∴-,
1213log 23-=-=∴n b n n ,-------------------------7分1
21
121(21)12)(12(111+--=+-=⋅∴
+n n n n b b n n .-------------------------8分
)1
21
1(21)1
21
<1111433221+-=
+--++-+-=⋅++⋅+⋅+⋅∴
+n n n b b b b b b b b n n ------------------------------11分
,01
21
,1>+∴
≥n n 2
1)1211(21<+-∴n ,
所以
1223111112
n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+<.-------------------------12分19．（本小题满分12分）
解：（1）由题表知，随着时间x 的增大，y 的值随x 的增大，先减小后增大，而所给的函数(0)y a x b a =+≠，
()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠和(0)a
y b a x
=
+≠在(0,)+∞上显然都是单调函数，不满足题意，故选择()0,0b
y ax a b x
=+
>>.----------------------2分
把()2,148，()6,60，分别代入()0,0b y ax a b x =+>>，得21482
660
6b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
,
解得2a =，288b =.-----------------------4分
∴288
2y x x
=+，,()0x ∈+∞．
又288248y x x =+
≥=,∴当且仅当288一什么什么什么
2x x
=
时，即当12x =时，y 有最小值，且min 48y =．故当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元．----------------6分
（2）原不等式可以整理为：()210
32f x k
≥+
[),x k ∈+∞，因为对[)(),0x k k ∀∈+∞>，都有不等式()322100kf x k --≥恒成立，则()min 210
32f x k
≥+
．-----------------------7分（i）当012k <≤
时，288()248f x x x =+≥，当且仅当288
2x x =
时，即当12x =时，min 4()8f x =．∴210
4832k
≥+,
解得13.125k ≥，不符合假设条件，舍去．-----------------------9分（ii）当12k >时，()f x 在[)(),0k k +∞>单调递增，故()min 210
32f x k
≥+，只需288210
232k k k
+
≥+.整理得：216390k k -+≥,
∴13k ≥（3k ≤舍去）,
综上，13k ≥．-----------------------12分
20．（本小题满分12分）
解:（1）取线段CF 中点H ，连接OH GH 、，
由图1可知，四边形EBCF 是矩形，且2,CB EB =O 是线段BF 与CE 的中点，
//OH BC ∴且1
2
OH BC ，=
在图1中//AG BC 且12
AG BC =，//EF BC 且=EF BC ．所以在图2中，//AG BC 且12
AG BC ，
=//AG OH ∴且AG OH =,
∴四边形AOHG 是平行四边形，则//AO HG .-----------------------4分
由于AO ⊄平面GCF ，
HG ⊂平面GCF ，AO ∴//平面.GCF -----------------------6分
（2）由图1，,,EF AE EF BE ⊥⊥折起后在图2中仍有,,
EF AE EF BE ⊥⊥AEB ∴∠即为二面角A EF B --的平面角．
2=,3
AEB π
∴∠-----------------------7分
以E 为坐标原点，EB EF
，分别为x 轴和y 轴正向建立空间直角坐标系E xyz -如图，且设
2=2=4,
级别管辖CB EB EA =
则(2,0,0)(0,4,0)(1,B F A 、、-
，
1(1,2
FG FE EA AG FE EA EF
∴=++=++=-
-((2,0,0)BA FC EB =-==
, ，------------------9分
设平面GCF 的一个法向量(,,),
n x y z =
由·0·0n FC n FG ⎧=⎨=⎩
，
得2020x x y =⎧⎪⎨--=⎪⎩
，取y 则2z ，=于是平面GCF
的一个法向量2),n =-----------------------10
分
cos ,n BA n BA n BA
⋅∴==
-
----------------------11分∴直线AB 与平面GCF
-----------------------12分21．（本小题满分12分）
解：（1）由正弦定理得ac c b =-2
2，-----------------------1分
由c
c
a ac
b
c a B 22cos 222-=
-+=，得2sin cos sin sin C B A C =-.----------------------3分所以C C B B C sin sin cos sin 2-+=⋅）（,
)
sin(sin cos cos sin sin C B C B C B C -=-=∴,------------------4分
C B C -=∴或)(C B C --=π（舍去）,C B 2=∴.-----------------------5分
（2）由条件得0202232C B C A C ππππ⎧
<<⎪⎪
⎪
<=<⎨⎪
⎪
=->⎪⎩
，解得60π<<C ,
B
b A a sin sin =
,
2B C =，2a =,2sin 2sin 22sin 2sin sin(3)sin 3B C C
b A C C
π∴=
==
-.---------------------7分ABC ∆∴的面积1
sin 2
S ab C =C
C C 3sin sin 2sin 2⋅⋅
==C C C C C
C sin 2cos cos 2sin sin 2sin 2+⋅⋅
=C C C C tan 2tan tan 2tan 2+⋅⋅C
适合情侣一起玩的游戏C 2tan 3tan 4-=
C C
tan tan 3
4
-=,---------------------10分
3
3tan 060<<∴<
<C C π .又因为函数3
tan tan y C C
=
三阶魔方还原方法教程-单调递减，所以面积4
3
tan tan S C C
=-单调递增.
302S ∴<<
，则ABC ∆面积的取值范围为，（2
3
0.---------------------12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）当1a =时，需证()()f x g x ≥，只需证2cos sin 0x x x x --≥---------------------1分
设()2cos sin h x x x x x =--，
'()22cos sin h x x x x =-+，---------------------2分
当[]0,πx ∈时，'()2(1cos )sin 0h x x x x =-+≥，
所以()h x 在[]0,π上单调递增，---------------------3分所以()()00h x h ≥=.
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