2023年高考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合{
}2
20A x x x =-->，{}
2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =
A ．{}
12x x -≤≤
B ．{}
02x x <≤
C ．{}
04x x <≤
D ．{}
14x x -≤≤
2．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ） A ．若m α且n α，则m n B ．若m β⊥且m n ⊥，则n β
C ．若m α⊥且m β，则αβ⊥
D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n
3．已知定义在R 上的函数()2x
f x x =⋅，3(lo
g 5)a f =，31(log )2
b f =-，(ln 3)
c f =，则a ，b ，c 的大小关
系为（ ） A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a b c >>
D ．c a b >>
4．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移
()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）
A ．
112
π B ．
512
π C ．
712
π D ．
11π12
5．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sin
f cos ππ⎛
⎫
⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭＞ B ．f （sin 3）＜f （cos 3）
C ．443
3f sin
f cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪
⎪⎝
⎭
⎝
⎭
＜ D ．f （2020）＞f （2019）
6．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二
学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）
A ．甲的数据分析素养高于乙
B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养
C ．乙的六大素养中逻辑推理最差
D ．乙的六大素养整体平均水平优于甲
7．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x ≤的否定是（ ） A ．x D ∀∈，()f x x > B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤ C ．x D ∀∉，()f x x >
D ．0x D ∃∈，()00f x x >
8．已知3log 74a =，2log b m =，5
韩国米酒2
c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4
B ．23
C ．8
D ．17
9．已知圆2
2
4210x y x y +-++=关于双曲线()22
2
2:10,0x y C a b a b
-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ） A 5B ．5
C 5
D ．
54
10．已知双曲线22
22x y 1(a 0,b 0)a b
-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线
段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A 21
B 31
C ．2
D 511．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈，则集合M 的真子集的个数是 A ．1个
B ．3个
C ．4个
D ．7个农业银行小额贷款
12．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =，BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ）
A ．12
-
B ．-2
C ．
12
D ．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,2sin sin c A C ==．若B 为钝角，3
cos 24
C =-，则ABC 的面积为____________．
14．已知公差大于零的等差数列{}n a 中，2a 、6a 、12a 依次成等比数列，则
12
2
a a 的值是__________． 15．若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线斜率分别为1k ，2k ，若123k k =-，则该双曲线的离心率为________.
16．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点和点()2,P a b 为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C 的离
心率为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位：分)统计结果用茎叶图记录如下:
(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;
(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X ，求X 的分布列和数学期望; (Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m 个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m 的最小值.(结论不要求证明)
如何制作电子贺卡18．（12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2
2
，且以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的
圆与直线20x y +-=相切． （1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线l 过右焦点F ，且与椭圆C 交于A 、B 两点，已知Q 点坐标为5
(,0)4
，求QA QB ⋅的值．
19．（12分）设首项为1的正项数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{}2
n a 的前n 项和为T n
，且()
2
43
n n
S p T
--=
，其中
p 为常数． （1）求p 的值；
（2）求证：数列{a n }为等比数列；
（3）证明：“数列a n ，2x a n +1，2y a n +2成等差数列，其中x 、y 均为整数”的充要条件是“x ＝1，且y ＝2”．
20．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．
（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <≤； （2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表. 现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望． 14.5≈，若()2,X
N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，
()330.9973P X μσμσ-<≤+=.
21．（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*n N ∈满足关系式233n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n a 的通项公式是3321log log n n n b a a +=
⋅，前n 项和为n T ，求证：对于任意的正数n ，总有3
4
n T <.
九黎加点22．（10分）某保险公司给年龄在2070-岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[)[)[)[)[]20,30,30,40,40,50,50,60,60,70分成了五组，其频率分布直方图如
下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.
年龄
（单位：岁）[)
20,30[)
30,40[)
40,50[)
50,60[]
60,70
保费
全国计算机二级报名（单位：元）
端的组词是什么x2x3x4x5x
（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求x精确到整数时的最小值0x；
（2）经调查，年龄在[]
60,70之间的老人每50人中有1人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的费为12000元，如果参保，保险公司补贴费10000元.某老人年龄66岁，若购买该项保险(x取()1中的0x).针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元.试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
先求出集合A和它的补集，然后求得集合B的解集，最后取它们的交集得出结果.
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