2020年浙江温州新希望联盟校九年级第三次联考数学试题
一、单选题
(★) 1. 3的相反数是（）
A．B．C．3D．
(★) 2. 我国5 G发展取得明显的阶段性成效，三大运营商5 G用户合计已超85000000人，用户规模全球第一，数据85000000用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
(★★) 3. 如图所示的简单几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
(★) 4. 一个不透明的袋中只装有5个红球，2个白球和1个黄球，它们除颜外其余均相同．现随机从袋
中摸出一个球，是黄球的概率是（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 若分式的值为0，则的值是（）
A．1B．0C．5D．2
(★★) 6. 如图所示，梯子斜靠在墙壁上，与地面的夹角为，梯子长度，则梯子顶端距离地面的高度 AC可以表示为（）
冬至温暖人心的祝福语A ．
B ．
C ．
D ．
(★★) 7. 在某次歌唱比赛中，计算一名选手最终得分的方法是：将所有评委的打分组成一组数
据，去掉一个最高分和一个最低分，得到新的一组数据再计算平均分．若评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
(★★) 8. 如图，已知
是反比例函数 图像上的两点， 轴于点 C ， 交
AC 于点 D ，若
的面积是
的面积的2倍，则 的面积是（）
A ．5
B ．3
C ．2．5
D ．1．5
(★) 9. 一次函数
与反比例函数 的自变量 与函数 的对应值
表如下：
1
2
3
4
5
3
5
7
9
11
12
6
4
3
2．4
根据表格，这两个函数的图像的交点横坐标的范围是（）A．B．C．D．
(★★) 10. 两队相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形 ABCD，其中，，，若，，则矩形 EFGH与矩形ABCD的面积之比为（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 11. 因式分解：__________．
(★) 12. 已知某组数据的频数为35，频率为0．7，则样本容量为__________．
(★★) 13. 如图，是以 AB为直径的的一条弦，，，若的半径为，则阴影部分的面积为__________ ．
(★) 14. 不等式的解为__________．
(★★★★) 15. 如图，直线分别交 x， y轴于 A， B两点，过点 B的另一条直线交 x轴于点 C， D为 AB中点，过点 A作 AB的垂线交 CD于点 E，若，则直线 BC的
函数表达式为__________．
(★★★★) 16. 小孟家有一款浴室淋浴器（如图1）．上弯管部分由线段 AB（ A为圆形花洒喷头圆心位置）和弧 BC组成，下直管为线段 CD（ D为阀门位置）， AB切弧 BC所在的于点B， CD切于点 C（如图2所示）．淋浴器安装后，地面于点 E，中与 AB在同一平面的直径平行于地面时，．身高174 的小孟垂直地面站立于点 N，转动
花洒喷头， PQ旋转得，当时，头顶 M与点， C恰好在同一直线上，已知点 C到地面距离， C， A两点到地面的距离差与 B， C两点到地面的距离差之
比为1：2，，，则的半径为____ cm，小孟离 CD的距离 NE=________ cm．
三、解答题
(★★) 17. （1）计算：
（2）化简：
(★★) 18. 已知：如图正方形 ABCD中， E为 CD边上一点，于点 F，于点G．
（1）求证：
（2）若，，求 AB的长．
(★) 19. 九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为 A, B, C, D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，8分，6分，4分，小联将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题．
（1）求正方、反方两队的平均成绩；
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个参赛对的成绩？
(★★) 20. 清代数学家梅文鼎最先以“十字”描绘相互垂直的两条直线，我们称对角线相互垂直的
四边形为十字四边形．如图1，四边形 ABCD 中， ，则四边形 ABCD 为十字四边形．
如图2，已知 P ， Q 是方格纸中的两格点，请按要求画图． （1）以 PQ 为边，画一个是轴对称图形的格点十字四边形； （2）以 PQ 为对角线，画一个面积为15的格点十字四边
形．
(★★) 21. 已知二次函数
（ 是常数， ）．
（1）若二次函数图像经过 ，
，
三点中的一个点，求该函数表达式； （2）当 时， 有最小值
，若将该二次函数图像向右平移
个单位，平移后
的图像的函数
在
的范围内有最小值
2020父亲节是几月几日，
求
的值．
(★★★★) 22. 如图，已知 P 是菱形 ABCD 中 CD 边上一点， AP 交对角线 BD 于点 E ，将
沿 AP 翻折得 ， FP 交边 BC 于点 G ， ．
（1）求证： ； （2）若
，
，求
微博阅读是什么意思的长．
破苍穹(★★) 23. 小钉从某超市获得关于销售甲，乙两种品牌洗手液的信息如下：①甲洗手液的进价
为12元/瓶，每瓶利润不得高于进价的40%．②乙洗手液每瓶的利润保持不变．③当甲、乙两种洗手液每瓶的利润相同时，销售甲可获利150元．④甲洗手液的日均销售量 y 瓶与每瓶售价 x 元的关系如下：
（元）
13
13.5
穿越火线为什么进不去14
15.5
（瓶）
70
65
60
45
请根
据
以
上
信息
，
解
决以
下
问
题： （1）利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识，选择一种模型来确定 y 与 x 的函数知否演员表
关系
式
．
（
2
）求
乙
洗
手
液
每
瓶
的
利
润
为
多
少
元
？
（3）据了解，该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于380元，请问该超市每日至少销售甲、乙两种洗手液共多少瓶？
(★★★★★) 24. 如图，已知
中， ， ， ， P 为边 BC
上一动点，
过点 P， A， C作分别交边 CD， AD于点 E， F，连结 EF．
（1）求证：．
（2）当点落在 AC边上，求 DF的长．
（3）在点 P的整个运动过程中，若点到 EF的距离与它到某一边所在的直线的距离相等，求所有满足条件的 BP的长．
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