万有引力答案
万有引力
知识回顾
1、向心力表达式： F n = m ω2r  、F n = mv 2/r  、F n = m ωv 、F n =m4π2r/T 2 、F n = m4π2rn 2  ；
2、牛顿第二定律的表达式： F 合=ma ；牛顿第三定律：作用力与 反作用力  作用在 两个物体上，大小 相等，方向 相反 ，方向沿它们的 连线 ；
3、开普勒第一定律：所有行星轨道为 椭圆 ，太阳处在 椭圆的一个焦点处 ；第二定律：近  快  远 慢 ，公式 1
2
v 1△tr 1 = 1
2
v 2△tr 2 ；第三定律公式：
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a 1
3T 12=
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a 2
3T 2
3 。
新课预习
一、科学家们的足迹
思考：由开普勒定律我们知道：行星绕 太阳 运动，那么是什么原因使行星绕太阳运动的呢？
胡克 等人认为，行星绕  太阳 运动是因为受到了太阳对它的 引力 ，甚至证明了如果行星的轨迹是圆形 ，它所受引力的大小跟行星到太阳  距离 的 二次方 成正比，但是由于关于 运动 和 力的清晰概念是由 牛顿 建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。      牛顿在前人对 惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题，他的回答是：以任何方式改变速度都需要 力。这就
是说使行星沿圆或椭圆运动，需要  指向圆心 或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力 。于是， 牛顿利用他的运动定律把行星的 向心加速度 与太阳对它的引力 联系起来了。
思考：根据以上信息你觉得阻碍科学家获得正确认识的原因主要是什么？ 没有建立清晰的力与运动的关系
二、行星与太阳间的引力
1、引力方向
行星绕太阳的运行可以看做 匀速圆周运动 ，这时行星需要一个 指向圆心  的引力，用来充当 向心力 。由此可推知太阳与行星间的引力的方向 沿着 二者的 连线 。
2、引力大小
站在地球上观测其它行星，你觉得线速度、周期哪个更容易观测？ 周期 ，根据你的判断，行星的向心力表达式该是哪一个？ F n =m4π2r/T 2，该公式中存在着m 、T 、r 三个变量，不容易
到规律，结合上节课我们学习到的行星公转周期与半长轴的关系式  a 13
T 1
2 =k ，与向心力表达式
F=4π2rm/T 2联立去掉其中的变量周期，可得F= 4π2km/r 2 ，该式中等号右边除了 m 、r 以外，其余都是 常量 ，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力F 与行星的质量m  成正比，与太阳行星间距离的二次方 成反比，即F ∝ m/r 2 。
根据牛顿第三定律可知，力的作用是 相互的 。太阳吸引行星，行星也同样 吸引太阳  。两个力大小 相等 ，方向  相反 ，因此行星与太阳的引力也应该与太阳的 质量  成正比，即F
∝ m 太m/r 2 ，写成等式就是F= G m 太m/r 2 ，式中量G 与太阳、行星都 没有关系 。太阳与行星间引力方向 沿着二者 的连线。
三、月——地检验
思考：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？
1、 理论推导
我们假设它们的引力是同一种力，那么月地间引力的表达式为 F= G m 月m 地/r 2 。根据    牛顿第二
定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月=F/m 月= Gm 地/r 2 （式中m 地是地球的质量，r 是地球中心与 月球中心 的距离）。
若假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a 萍=F/m 萍=
Gm地/R2（式中m地是地球质量，R是地球球心与苹果间的距离）。由a月= Gm地/r2和a萍= Gm地/R2两式可得a月/a萍=R2/r2。由于地球与地球中心的距离约为地球半径的60倍，所以a月/a
萍= 1/602。
2、实际计算
在牛顿的时代，人们已经能够比较精确的测定自由落体加速度，g=9.8m/s2，当时也能比较精确地测定月地间距离3.8×108m，月球公转的周期T=27.3d≈2.36×106s，地球质量约为5.97×1024kg，地球半径R=6.4×106,，请利用以上数据分别用假设条件下的公式a月=Gm地/r2和向心加速度公式求解月球的向心加速度？请根据a萍= Gm地/R2求苹果的加速度？
a月=2.76×10-3
a向=2.72×10-3
a萍=9.72
请根据以上数据比较假设条件下的月球绕地球的加速a月与实际向心加速度a向是否相等，假
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设条件下的a萍与g值是否相等。
若相等，说明假设成立，即地面物体所受地球的引力，月球所受地球引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。
四、万有引力
1、内容
既然太阳与行星之间、地球与月亮之间、以及地球与苹果之间都具有“与两物体的成正比，与它们之间质量的乘积成反比的吸引力”，那么可以推广为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即F=Gm1m2/r2
，式中G是比例系数，叫作引力常量，适用于任何两个物体之间。这就是万有引力定律。
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2、引力常量
英国物理学家卡文迪什通过扭秤装置测量了几个铅球之间的引力。由这一实验结果可推算出引力常量G的值，当所有量单位为国际单位的时，G=6.67×10-11Nm2/kg2。
3、条件
思考：万有引力定律公式是否适用于任何距离的引力计算？若不是，那么你觉得什么情况下能用？（提示：若两物体靠在一起，根据公式可知引力将会是多少？）
如果质量均匀的球体，公式中的r应为两球体球心间距离。
课堂练习：
1、太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离
的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
F太/F月=178
2、木星的卫星中有4颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1:2:4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。
木卫二的数据：质量为4.8×1022kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为6.7×108m。
木星的数据：质量为4.8×1022kg、半径为7.1×107m、自转周期为9.8h。
科技制作但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。
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T=3.06×105s
五、板书整理——知识要点
万有引力定律
一、行星与太阳间的引力
1、方向：沿着太阳与行星的连线
2、大小的推导：
由F=mv2/r 及v= 2πr/T 联立整理后得到F= 4π2mr/T2，再由r3/T2=k联立整理后得到F=4π2mk/r2，由此可知引力与行星质量成正比，与r2成反比，再根据牛顿第三定律可知力是相互的，得到引力还应与太阳质量成正比。写成等式就是F= Gm1m2/r2
二、万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的乘积成正比、与它们之间距离的二次方成反比。
2、表达式：F万= Gm1m2/r2，其中比例系数G的值是6.67×10-11Nm2/kg2，由英国卡文迪什推算出来的，该值适用于任何物体间。
3、万有引力定律公式适用条件：两物体自身尺寸远小于两物体质心间距离，即可视为质点的两个物体间。
4、特殊物体：对于质量均匀的球体间引力，公式中r为两球的球心距离。

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