2004年第21届全国中学生物理竞赛预复赛题试卷及答案
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第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷 1
第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答 3
第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 11
第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 14
2004.9.5
第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷本卷共九题，满分140分。
一、（15分）填空
1．a．原子大小的数量级为__________m。
b．原子核大小的数量级为_________m。
c．氦原子的质量约为_________kg。
d．一个可见光光子的能量的数量级为_________J。
e．在标准状态下，1cm3 气体中的分子数约为____________。
（普朗克常量 h＝6.63×10－34J·s 阿伏加德罗常量 NA＝6.02×1023 mol－1）
美少女战士第三部2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。试判断下列说法是否正确，并简述理由。
a． 反射光子数为入射光子数的80％；
b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。
二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角 ＝30的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示文言文桃花源记翻译m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求ml与m2之比。
三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q／m）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O苹果手机密码锁忘记了怎么解开点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l＝5.00cm，C、D间的距离d＝l.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L＝12.50cm，U＝200V，P点到O点的距离cm；B＝6.3×10－4T。试求电子的荷质比。（不计重力影响）。
四、（15分）要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0到东经135.0之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径R0＝6.37×106m。地球表面处的重力加速度g＝9.80m/s2。
五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？
六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。
七、（15分）如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：2022世界杯赛程表完整版mB＝2mA。初始时，A杆
被握住，使其下端正好与碗的半球面
的上边缘接触（如图）。然后从静止
开始释放A，A、B便开始运动。设A
杆的位置用 表示， 为碗面的球心
O至A杆下端与球面接触点的连线方
向和竖直方向之间的夹角。求A与B
速度的大小（表示成 的函数）。
八、（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0的电阻和2.0的电阻构成的无穷组合电路相接。求图中10F的电容器与E点相接的极板上的电荷量。
九、（18分）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。
第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答
一、1. a. 10－10
b. 10－15
c. 6.6×10－27
d. 10－19
e. 2.7×1019
2. a正确，b不正确。理由：反射时光频率 不变，这表明每个光子能量h 不变。
评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。
二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有
（1）
（2）
（3）
第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有
（4）
(5)
(6)
由（1）、（2）式注意到 ＝30得
（7）
由（4）、（5）式注意到 ＝30得
（8）
由（3）、（6）式得
（9）
由（7）、（8）、（9）式可解得
（10）
评分标准：
本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3
分。
三、设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v0医生资格证，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l的极板区域所需的时间
t1＝l/v0 （1）
当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为E，作用于电子的静电力的大小为qE方向垂直于极板由C指向D，电子的加速度世界上第一个僵尸
（2）
而
（3）
因电子在垂直于极板方向的初速度为0，因而在时间t1内垂直于极板方向的位移
（4）
电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度
vy＝at1 （5）
设电子离开极板区域后，电子到达荧光屏上P点所需时间为t2
t2＝（L－l/2）/v0 （6）
在t2时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移
y2＝vyt2 （7）
P点离开O点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移
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