麻城思源实验学校七年级数学
第8讲 实际问题与一元一次方程情景应用题
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情景应用题：它是一段图文并茂的生活对话；它是一场妙趣横生的游戏片段；它是一张经济生活的真实表格；它寓数学问题、数学思想、数学方法于其中；它集趣味性、益智性、娱乐性于一体；它激活你学习的能动性；它启迪你思维的广阔性；当你用代数语言去把它翻译过来，人就揭开了它的面纱，它的真面目就是方程。情景应用题已成为中考、竞赛的热点，而方程又是情景应用题常考之处。
类型一：商品销售问题
例1、下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是多少元.
变式1、“五一”期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了_______折优惠.
变式2、一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以八折出售，则售出这件商品可获利润_______元.
类型二：工程问题
例2、某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
变式3、若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n人完成这项工程需要_____________天（假定每个人的工作效率相同）。
类型三：行程问题
例3、目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称 | 舟山跨海大桥 | 杭州湾跨海大桥 |
大桥长度 | 48千米 | 36千米 |
过桥费 | 100元 | 80元 |
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．
变式4、在一条笔直的公路上，A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时发车，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时后两车相距50千米，则t＝ _____________ 小时。
类型四：分段计费问题
例4：十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将开封旅游景点大全9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
税级 | 现行征税方法 | 生日祝福信息草案征税方法 | ||||
月应纳税额x | 税率 | 速算扣除数 | 月应纳税额x | 税率 | 速算扣除数 | |
1 | x≤500 | 5% | 0 | x≤1500 | 5% | 0 |
2 | 500＜x≤2000 | 10% | 25 | 1500＜x≤4500 | 10% | |
3 | 2000＜x≤5000 | 15% | 125 | 4500＜x≤9000 | 20% | |
4 | 5000＜x≤20000 | 20% | 375 | 9000＜x≤35000 | 25% | 975 |
5 | 20000＜x≤40000 | 25% | 1375 | 35000＜x≤55000 | 30% | 2725 |
注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．
方法二：用“月应纳税额x适用税率-速算扣除数”计算，即2600×15%-125=265（元）．
（1杭州野生动物园门票）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？
变式5、在“五一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折优惠，王茜在该超市两次购物分别付款80元、252元，如果王茜改成在该超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款____________元
工伤赔偿项目变式6、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表.
价目录 | |
每月用水量 | 单价 |
不超过6m3的部分 | 2元/m3 |
超出6m3不超过10m3的部分 | 4元/m3 |
超出10m3的部分 | 8元/m3 |
注：水费按月结算.
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20（元）.
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费________元.
（2）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？
培优训练
1、商场对某种商品作调价，按原来的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？
2、某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？
3、已知甲、乙两种商品的单价和为100元，因市场变化，甲商品九折销售，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
4、我国股市交易中每买、卖一次各需交7.5‰的手续费，王平以每股10元的价格买了1000股股票，当该股票涨到12元时全部卖出，王平赢利多少元？
5、555
(18届江苏初一2试)某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得但使主人能醉客 1分．得分的部分情况有如下统计：
得 分 | O | 1 | 2 | …… | 8 | 9 | 1 O |
人数 | 7 | 5 | 4 | …… | 3 | 4 | 1 |
已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有 人．
6、9666(19届江苏初一1试)如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3:00)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )
(A)1次 (B)2次 (C)3次 (D)4次
7、民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，参加保险公司的医疗保险，住院的病从享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表，某人住院后得到保险公司报销的金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）
住院医疗费（元） | 报销率（%） |
不超过500的部分 | 0 |
超过500~1000的部分 | 60 |
超过1000~3000的部分 | 80 |
…… | …… |
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
8、汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km，那么甲乙两站的路程是 ____________ km。
9、若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克(b＞a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).
(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？
(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？
(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.
10、为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：
胜一场 | 平一场 | 负一场 | |
积分 | 3 | 1 | 0 |
奖金（元/人） | 1500 | 700 | 0 |
当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，原谅张玉华歌词A队共积分19分.
（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场赛500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.
11、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆小汽车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站10千米的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆小汽车限乘5人，且这辆小汽车的平均速度是60千米/小时，人步行的平均速度是5千米/小时，试设计一种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.
12、壮壮、菲菲、路路出生时，他们的妈妈都是27岁，某天三位妈妈王雪、刘芳和李薇闲谈时，王雪说：“菲菲比刘芳小29岁”；李薇说：“路路和刘芳的年龄的和是36岁”，刘芳说：“路路和王雪的年龄的和是35岁”. 已知壮壮、菲菲、路路和他们的妈妈6个人年龄的总和是105岁. 请回答：谁是路路的妈妈？壮壮、菲菲和路路的年龄各是多少岁？
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