《吴军数学通识讲义》读书笔记
《吴军数学通识讲义》读书笔记
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这本书是吴军博⼠通识系列书中的其中⼀本，也是我读《数学之美》之后，第⼆本关于数学通识教育经典著作。讲述他⼼中当代⼈需具备的数学思维，如何提升⾃⼰的认知⽔平？如何改变⾃⼰的思维⽅式？········
通识教育在中国有⼀个更好听的词，叫博雅教育。它们都是从拉丁⽂⾥的Liberal Arts⼀词翻译过来的，“通识教育”这种翻译强调其内容，“博雅教育”则强调其⽬的。
Liberal 是“⾃由”的意思，arts 则通常翻译成“艺术”，让⼈联想到⾳乐、绘画、摄影、⼿⼯等，但它的含义其实更⼴泛⼀些，是指那些未必能直接⽤于谋⽣的技能，包括数学、⾃然科学、哲学、历史、艺术、⾳乐和许多其他的⼈⽂学科。
吴军博⼠认为，通识教育的本质，即能够将这些知识⽤于许多地⽅，⽽不仅仅是直接⽤来做具体的事情。在古希腊，是否接受过通识教育，是区别⾃由民和奴⾪的依据。在社会中经营⽔准和普通执⾏层⾯⽔准的差别可能有⼏个数量级，要达到精英⽔准，就需要提⾼综合素质，⽽最有效提⾼综合素质的⽅法，是接受通识教育。
数学是什么？吴军博⼠认为，数学学习不是刷题，⽽是运⽤数学的思维和⽅法提⾼⾃⼰的认知⽔平。运⽤公理化的思考⽅式，提⾼在设备⽣活中胜算率那么什么是数学思维？它是从不可能变的事实出发，利⽤逻辑出⽭盾，发现问题，然后再设法解决问题。什么事不变的事实呢？⽐如宇宙中基本的
粒⼦的数量是有限的，任何经济的增长都是不可能是长期翻番的，这些都是不变的事实。具体到⾦融领域，⼀个不变的事实就是，任何建⽴在空中楼阁之上的复利增长都是难以持续的。我们在⾃⼰的⼯作中，也不妨试试⽤⼀⽤“数学+”的⽅法。养成理性和量化地处理我们⽇常⼯作的习惯，建⽴和他⼈的沟通基础，是我们学习通识课的⽬的。
吴军博⼠认为，学习数学最有价值的地⽅是，接受⼀种逻辑训练，⾏程理性思维的习惯，在⽣活中善于出⽭盾、发现问题，然后⽤逻辑的⽅法到答案并采取⾏动。今天认知升级是⼀个时髦的字眼，它其实不过是掌握了学习的思维⽅式并对其灵活应⽤。
1.黄⾦分割点的应⽤与感想
黄⾦分割的⼤致⽐例为1:0.618（1.618:1）。在拍照的时候，将照⽚中的主⾓放在黄⾦分割点处，照⽚画⾯会显得平衡⽽⼜不乏灵动。在投资的配⽐上，有经验的投资顾问通常建议将62%左右的资产放在回报⾼、风险相对也⾼的股市上，这基本符合黄⾦分割的⽐例。在剩余38%的资产中，⼤约24%的资产放在相对稳妥的债券上，这⼀值⼤约是38%的黄⾦分割点，最后百分之⼏的资产，则是各种复杂的组合投资。
2.⽆穷⼤和⽆穷⼩
⽆穷⼤和⽆穷少不是⼀个具体的数。不是静态的，⽽是动态的，它放映了⼀种趋势，⽆穷⼤是⼀种⽆限增加的趋势，⽆穷少是⼀种不断地趋近于零的趋势。
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3.笛卡尔的解析⼏何在数学和认识论上有三⼤贡献
能够⽤解⽅程的⽅法解决⼏何问题，同时还能利⽤⼏何学直观的特性赋予⽅程形象的解释，是极具创造⼒的，⽽建⽴⼀个系统完成这⼀⽬标更了不起。笛卡尔坐标系在中国课本是平⾯直⾓坐标系。
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⾸先，笛卡尔构造出⼀个统⼀的体系，就是笛卡尔坐标系，它把⼀个平⾯的任意⼀点，根据⽔平和垂直两个维度进⾏定位。其次，笛卡尔吧欧⽒⼏何的基本概念⽤代数的⽅法描绘了出来。最后，解析⼏何第⼀次将两个看似区别很⼤的数学分钟统⼀起来。
4.函数的本质和意义非主流符号个性签名
在中⽂⾥，函数这个词是清末数学家和翻译家李善兰创造出来的。⼀个变量随着其他变量变化的关系，就是函数的本质。具体来说，有了函数，⼈类在认识上进了三步，⾸先，我们就很容易看出来两个变量之间是怎样相互影响的。其次，我们从对具体事物、具体数的关注，变成了对趋势的关注，⽽且可以⾮常准确地度量变化趋势所带来的差异。最后，函数作为数学⼯具的作⽤，我们可以通过学习⼏个例题，掌握解决⼀系列问题的⽅法。
5 什么是72定律
网易在线购卡⼀种简单估值的⽅法，每年投资回报是R%，基本上经过72/R年，财富就可以翻⼀番。
6 微积分
微分：宏观变化➡ 微观变化
积分：微观变化➡ 宏观变化
在⽣活中，积分思想的本质就是要从动态变化来看累积效应。积分有滞后效应。今天晚上努⼒了，你⾃⼰是知道的，到是想要有所收获，需要⼀段时间努⼒的积累，这就是做积分。
吴军博⼠对梯度思想的理解，⼈⼀辈⼦的成败取决于很多因素，虽然我们总想全⽅位改进⾃⼰，但是⼈的精⼒和资源有限，在某⼀时刻，可能只能向⼀个⽅向努⼒，因此决定该朝哪个⽅向努⼒⾮常重要。⽅向搞错了就事倍功半，搞对了就事半功倍，梯度其实就是指导我们选择⽅向的⼯具。
很多⼈从直觉出发，觉得该补短板，另⼀些⼈则觉得，该把长板变得更长。第⼀类⼈会讲⽊桶理论，第⼆类⼈会讲长板理论，每⼀类都有很多成功的例⼦，也有很多失败的教训。于是⼤家就糊涂了，不知道该⽤哪个理论了。事实上，理解了梯度的理论后，就很容易做决断了。只要在任何时刻（或者当前位置）知道了梯度，然后沿着最陡但是收益最⼤（⼈⽣收益综合的最⼤回报）的路径前进就好。
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7随机性和概率论
买的论述：中奖的概率是⼀百万分之⼀，你如果想确保有⼀次成功，⼤约要买260万次。当然，有⼈觉得万⼀百分之的好运⽓就落在⾃⼰头上了，也未可知，要知道这⽐⼤家每天出门被车撞死的概率事件还要低好⼏个数量级。如果不相信⾃⼰会遇到那样倒霉的⼩概率事件，凭什么相信⾃⼰在更⼩概率的事情上能够有好运⽓。中国有句古话叫利令智昏，讲的就是这个道理。
古德-图灵折扣估计法的思想
资源的总量和概率总量⼀样，加起来是⼀个常数，⽽通常它们都已经⼀个萝⼘⼀个坑地分配出去了，突然发⽣⼀件想不到的事情，就没有资源应对。但是，具有防御思维的智者，总会从资源分配较多的项⽬上，存留出⼀点点资源，⽤于应付任何不测的事件。
概率论是⼀种世界观，接受了概率论的世界观，我们在下结论时就不会那么斩钉截铁，会留有⼀定的余地。同时，我们在看到别⼈给出的结论时，也不会盲信，或者把它当成绝对真理。

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