魔兽世界经典名字五个关于数学思维的问题，心理学教授来答疑
著名心理学家张梅玲教授今年已82岁高龄，她在中国科学院心理研究所从事了近50年儿童数学认知发展的研究，也将自己和团队的研究成果在全国各处的学校落地推广。
和众多数学思维的研究者相比，张梅玲独创性地认为可以在小学数学教育中渗透哲学思维，这对于孩子思维发展意义重大。
近日，思维智汇专访了张梅玲教授，她就数学思维训练以及数学教育发表了独到深刻的见解。与你共享。
Q1：您所理解的数学思维是什么？
张梅玲：教育界关于数学思维的研究有很多，但我的出发点有所不同。我认为数学思维的第一个层面是思维最基本的过程，包括利用数和形这些工具进行分析和综合，这是数学思维最基础的训练；数学思维的第二个层面是数学学习当中一些个性化的思维，比如数学建模、数型转换、以多补少等等。
但我要重点强调的第三个层面，这也是少有人做的，那就是揭示数学当中的哲学思想，因为数学与哲学有天然的相似性。我看过很多研究数学思维的文章，没有一个人强调要在小学数学中融入辩证思维，因为辩证思维在人25岁的时候还不完善，更不会有人将它与6、7岁的孩子联系在一起。
但我却希望，在小学阶段，于逻辑思维训练的基础上，可以萌发孩子的哲学辩证思维。
我们在小学做了26年的数学萌发辩证思维的课程实践，收获了一定的成效。比如，我们利用国家规定的小学数学教材，渗透了变与不变、分与合、相对性思想以及可逆性思想等等。
以相对性思想为例，具体到做法，我们改变了小学数学课本中的知识结构，希望通过知识结构的改变作用于孩子的认知结构。数学之间的知识点是存在普遍联系的，在一年级的数学课上，一般的学校上数学课今天教孩子2的加减法，明天教孩子3的加减法，而我们是2、3、4一起教。我们要求老师必须问这样一个问题，3与2相比怎样，3与4相比又怎样？
工商所工作总结另外，数学教材当中有“比高矮”的内容，通常来说都是两个量之间比较，而我们的课程都
是在三个量之间比较。比如在一节课上，老师把一个孩子叫上去问，老师和你相比谁高？孩子回答，老师高；老师接着问，那老师和姚明相比呢？孩子会说，老师矮。然后老师抛出问题：老师没有变，为什么你一会儿说我高，一会儿说我矮？
这样做是为了在孩子的头脑中植入一种相对性的思考，但老师并不会将相对性这个概念说出来，而是让孩子自己去领悟。
另外，我们也做过这样的训练，比如给每个孩子8块糖和一碟小盘，让孩子把糖放在盘里，要求每个盘里的糖一样多。有的孩子用了8个盘子，每个盘子一块糖、有的孩子用了四个盘子，每个盘里两块糖……
这时，为了渗透哲学思想，老师通常会问，你们每个人的摆法都不一样，那什么没变？孩子会说，总数没变，老师又问，那是什么导致盘子里糖块的数量变了？答案是盘子的数量。这其实就是一种函数思维，但老师同样不会把函数的概念说出来。
Q2：这些在数学课上接受过哲学思维训练的孩子与其他孩子相比有什么不同？
张梅玲：我们以北京的四所小学为试点做了从一年级到四年级四年的跟踪调查，每一年都
会出一些测试题来检验孩子的思维方式。第一年，我们对一年级的孩子出了这样一道题：我吃半个西瓜，老师也吃半个西瓜，那我们俩吃的西瓜谁多？
我们将试题分别给了两个班的孩子，一个班是上常规数学课堂的孩子，另一个班是接受了一年相对性思维训练的孩子。普通班的30个孩子的答案完全一致，都是一样多。
而在30个接受过训练的孩子当中，有24个孩子表示一样多，却有6个孩子表示答案不一定。其中一个孩子说，我没有看到图，不知道谁吃的西瓜大；另一个孩子说：这要看是在谁家吃的，可能张叔叔家的西瓜大，李阿姨家的西瓜小。还有一个孩子的回答更逗，这要看哪个西瓜皮厚，皮厚的话那就会吃得少。
著名儿童心理学家皮亚杰认为，在人的思维发展中，从绝对性思维到相对性思维是一次质的改变，所以拥有相对性思维对孩子而言意义重大。
当然，相对性思维只是其中一部分，我们还做了其他一些哲学思维的测试，结果发现，随着一年年训练的开展，普通班和训练班的孩子的能力差异越拉越大。
重庆的旅游景点我也听到过一些学生的反馈，当年，我们在北京的府学小学做了试点，这所学校毕业的孩
子后来考上清华大学之后返回母校告诉校长，在小学阶段所受的数学训练对他理解大学课程都有极大的帮助。
此外，我们发现，受过哲学思维训练的孩子更容易寻关系。解决问题是学习的最高标准，不管哪门学科，做哪件事都需要解决问题，而寻关系是解决问题最常用的一种思路。我们要寻问题与条件，条件与条件之间的关系，到这些就到了切入点。我们有一些孩子解题困难就是因为不到关系，不到切入点。
Q3：现在有一些孩子对数学提不起兴趣，您认为这其中的核心因素是什么？
张梅玲：我认为核心因素还在于教师。学生对于数学是否有兴趣主要还是取决于老师如何教。我认识的比如北京数学特级教师吴正宪老师和华应龙老师，他们的数学课上得连孩子都不愿意下课。
我觉得一位好的数学老师首先体现在人格上，他要对数学充满热爱，在上课的时候饱含激情，这种激情会感染到学生。如果老师对自己所教的学科不感兴趣，那她所上的课就会很干巴巴。
其二，一位教师所上的课要想得到学生的喜爱，他的课堂往往有极高的学生参与度，并且教师要表现出对学生的高度尊重。我曾经听过这样一节课，在课堂上一个学生提出了一个问题，这个问题从来没有其他学生提过，但它对于理解知识概念有重要的意义，这个老师就走下了讲台，到了学生跟前，向他一鞠躬，说“你是我的一个提问的老师，因为你提了一个如此好的问题。”对于一个学生而言，他能参与、展示并且得到尊重，他就会很高兴。
第三，一位优秀的数学老师还需要具备深厚的学科底蕴。2008年的时候，北京实验二小的华应龙老师上过一节关于圆的课，他的课是这样上的，他给每个孩子一张A4的纸，上面画着一个叫小明的孩子，他告诉学生在离小明三米远的地方有宝藏，让孩子们去出来。全班孩子就去“寻宝”，在到宝藏的地方点上一个点。最后，华应龙将全班孩子到的宝藏放在投影仪上，最终显示，这些点大致组成了一个圆。
在孩子快乐的参与中，他渗透了一个在中学才会接触到的学科概念，即圆是点的轨迹，他将圆的本质揭示了出来。
所以，如果一位数学教师拥有深厚的学科底蕴，他所设计的课就会相对比较灵活，比较有深度，学生也会乐在其中。
总而言之，对于学生而言，教师是极为重要的因素，学生可以因为一位教师喜欢上一门学科，也会因为教师而讨厌一门学科，现在中国教育很大的一个问题就是优秀教师太缺乏。
Q4: 数学本身存在的难度是否也是一部分孩子不喜欢数学的原因？
张梅玲：这样的因素也是存在的，我们不能否认个体遗传的差异性，有些人天生擅长数学，而有些人天生不擅长。我认为要想让一个人真正喜欢上一件事，他能够从中得到成功和满足的体验，感受到乐趣是十分必要的。
以我为例，我的数学本身并不好，但在十多年的数学研究和与孩子的接触过程中，我得到了一些成就感，才慢慢地喜欢上了数学研究的工作。
我们曾经在贵州凯里做过课程项目，当时有12个孩子，在训练了一周之后，我们对上课的老师提了一个建议，让她告诉学生，“我们今天做得题目会比上周做得题更难一点。”实际上题目的难度并未提升，但学生却从心理上产生了成就感，觉得更难的题目自己都能做对了，这会激发学生从内心产生学数学的动力。
Q5: 对于如何训练孩子的数学思维，您有什么可行的方法提供给教师或家长？
年少无知太仓促 和你走上不归路张梅玲：我举个简单的例子，比如3+4=7这道简单的算术题，老师一般会问，3+4=?如果我们要训练孩子的思维，可以出这样的题：+=7。这时孩子们就会报出各种答案：1、6,2、5, 3、4……这是在训练孩子的多元思维。
第二个层面，我们可以提问孩子，能否可以更快地把所有答案都报出来？如果孩子报出0、7,1、6,2、5,3、4……这样的答案，我们就要引导，挨着说就会又快又不会漏掉。这是在训练孩子的有序思维。
第三个层面，我们又可以提问，能否用一句话来概括这道题的答案，孩子会说括号里的数字只要加起来是7都可以。这是在训练孩子的抽象思维。
第四个层面，我们还可以提问，1+6=7,2+5=7，为什么第二个括号里第一次填6，第二次填5，孩子会说因为第二次前面括号里多了1，所以后面括号里就要减掉1。这是在训练孩子的互补性思维。
可以看到，同样是关于7的加法，如果我们这样出题和提问就相当于训练了孩子的四种思维。
此外，我们还可以引导孩子将一道简单的题变得更难一些，或者将一道难的题变得更容易一些。
2022冬奥会奖牌思维的训练在于如何出题，我们在出题的时候一定要考虑到多种思维的元素，而开放性的题目更有利于训练孩子的思维，我们一定要给孩子思考的机会，孩子的思维才能得到发展。思维是日积月累的，积累到了一定程度自然就从量变到质变了，在这样的过程中，孩子会逐渐掌握各种数学思维。
来源丨思维智汇
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