重庆市璧山区璧山中学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
重庆市璧山区璧山中学校2021-2022学年九年级上
学期期中数学试题
一、单选题
1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
2. 已知一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个解为2，则m的值为（）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2
C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2
4. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()
A．10cm B．16 cm C．24 cm D．26cm
5. 我们古代数学家研究过一元二次方程．下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为864，长比宽多12m，如果设宽为x m，则列出的方程为（）
A．x（x+12）=864 B．x（x+6）=864 C．x（x-12）=864 D．x（x-6）=864
6. 在平面直角坐标系中，把点P(5，4)绕原点顺时针旋转90°得到点，则点的坐标是（）
A．(4，-5) B．(-4，5) C．(4，5) D．(-4，-5)
7. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（）.
A．B．C．D．
8. 如图，圆锥的侧面积为，底面圆半径为3，则该圆锥的高为（）
瓢鞋A．3 B．4 C．5 D．15
9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB'，则∠BB′C′的度数是（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
10. 使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为（）A．35 B．30 C．26 D．21
11. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；
②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
12. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P为AB边上一动点，点B关于P 的对称点为E，连接DE，DE的中点为点F，则AF的最小值为（）
A．B．C．3 D．
二、填空题
13. 若点A（m，－2），B（1，n）关于原点对称，则m+n=____
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14. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．
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15. 设A（－2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系_______（用<；符号连接）
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为_____．
17. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△B，C恰好落在AC边的中点处，连接A，取A的中点D，则D的长为_____．网上查银行卡号
18. 在城镇化建设中，璧山大力发展公园建设，吸引了来自重庆各区县的高度关注，“璧山欢迎您”成为网络高频词条，其中露营基地，古道湾公园和儿童公园成为网红打卡地．2021年某区老年协会分中秋节、国庆节两批人员前往露营基地、古道湾公园、儿童公园游玩，其中中秋节期间安排露营基地、古道湾
公园、儿童公园人数之比为4：3：5；国庆节期间安排余下人员的去儿童公
园，则去儿童公园人数将达到去这三个公园总人数的．为使去露营基地总人数与古道湾公园总人数之比达到3：4，则老年协会国庆期间安排去古道湾公园人数与该老年协会总人数之比是_____．
从你的全世界路过歌曲三、解答题
19. 解方程
(1)
(2)
20. 如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（-1，0）．
（1）把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’，作出△A’B’C’；
（2）把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″，作出△A″B″C″；（3）△A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称？若是，则出对称中心P’，并写出其坐标；若不是，请说明理由．
21. 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．

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