第四章 固体电子论 参考答案
1. 导出二维自由电子气的能态密度。
解：
二维情形，自由电子的能量是：
，
在到区间：
那么：
其中：
2. 若二维电子气的面密度为ns，证明它的化学势为：
解：由前一题已经求得能态密度：
电子气体的化学势由下式决定：
令，并注意到：
那么可以求出：
证毕。
3. He3是费米子，液体He3在绝对零度附近的密度为0.081 g／怎么训练专注力cm3。计算它的费米能EF和费米温度TF。
解：He3的数密度：
其中m是单个He3粒子的质量。
可得：
代入数据，可以算得：
EF ＝6.8x10-16 erg = 4.3x10-4 eV.
则：＝4.97 K.
4.已知银的密度为，当温度从绝对零度升到室温（300K）时，银金属中电子的费米能变化多少？
解：银的原子量为108，密度为，如果1个银原子贡献一个自由电子，1摩尔物质包含有6.022x对某人失望心寒的图片1023个原子，则单位体积内银的自由电子数为
在T=0K时，费米能量为
代如相关数据得
在时，费米能量
所以，当温度从绝对零度升到室温（300K）时, 费米能变化为
代如相关数据得
可见，温度改变时，费米能量的改变是微不足道的。
5. 已知锂的密度为，德拜温度为错觉370K，试求
（1）室温（300K）下电子的摩尔比热；
（蒋丽莎微博2）在什么温度下，锂的电子比热等于其晶格比热？
解：（1）金属中每个电子在常温下贡献的比热
（1）
式中为绝对零度下的费米能：
（2）
fc勇者斗恶龙3攻略锂的密度，原子量6.94，每立方厘米锂包含的摩尔数为0.534/6.94，1摩尔物质中包含6.022x1023个原子，每个锂贡献一个电子，则每立方厘米中的电子数
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