2022年南宁市中考数学试题及答案
2022年南宁市中考数学试题及答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.﹣2的相反数是( )
A.﹣2
B.0
C.2
D.4
2.把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A. B. C. D.
3.据《南国早报》报道：2022年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为( )
A.0.332106
B.3.32105
C.3.32104
D.33.2104
4.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )
A. B.3 C.﹣ D.﹣3
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )
昵称简单干净>巡回检查组A.80分
B.82分
C.84分
D.86分
6.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱AD(D为底边中点)的长是( )
A.5sin36米
B.5cos36米
C.5tan36米
D.10tan36米
7.下列运算正确的是( )
A.a2﹣a=a
B.ax+ay=axy
C.m2m4=m6
D.(y3)2=y5
8.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
9.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，则P的度数为( )
12月你好
A.140
B.70
C.60
D.40
10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )
A.0.8x﹣10=90
B.0.08x﹣10=90
C.90﹣0.8x=10
D.x﹣0.8x ﹣10=90
11.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于( )
A.1：
B.1：2
C.2：3
D.4：9
12.二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+(b﹣ )x+c=0(a0)的两根之和( )
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能确定
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.若二次根式有意义，则x的取值范围是.
14.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，1=50，则
A= .
15.分解因式：a2﹣9= .
16.如图，在44正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白的小正方形(2022南宁)如图所示，反比例函数y= (k0，x0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为.
18.观察下列等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2022在第层.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.计算：|﹣2|+4cos30﹣( )﹣3+ .
20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，﹣4)
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值.
22.在图书香八桂，阅读圆梦读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目(2022南宁)如图，在Rt△ABC中，C=90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.
(1)求证：AC是⊙O的切线;管理提升
(2)若OB=10，CD=8，求BE的长.
24.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 .
(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍(1m2)，若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?
25.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60.
(1)如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系;
(2)如图2，当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C 重合)，求证：BE=CF;
(3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离.
26.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y=x﹣2交于B，C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证：△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线
交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.﹣2的相反数是( )
A.﹣2
B.0
C.2
D.4
相反数.
郑州二本院校根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.
解：﹣2的相反数是2.
故选C.
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.
2.把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A. B. C. D.韩国雪莉ins 照片
平行投影.
根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.
解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.
故选A.
本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大

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