2022年中考数学难点复习：数轴中的“动”问题
已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为–1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）求MN的长；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，求x的值；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
【参考答案】见试题解析
【试题解析】（1）MN的长为3–（–1）=4．
（2）根据题意得：x–（–1）=3–x，解得：x=1；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：–1–x+3–x=8．解得：x=–3．
②P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不合题意．
③点P在点N的右侧时，济缘算命x–（–1）+x–3=8．解得：x=5．
∴x的值是–3或5．
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是–t，点M对应的数是–1–2t，点N对应的数是3–3t．
①当点M和点N私人 影院在点P同侧时，点M和点N重合，
所以–1–2t=3–3t，解得t=4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=–t–（–1–2t）=t+1，PN=（3–3t）–（–t）=3–2t．
所以t+1=3–2t，解得t=，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
【方法点拨】解决动点问题最常使用的就是分类讨论了．初中数学中的分类讨论思想，是指把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想.分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件.分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整.
1．把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，表示的数为
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A．1 B．–1 C．5 D．–5
2．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是
A．6 B．–6 C．3 D．–3
3．一个点从数轴上表示–2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是
A．0 B．2 C．1 D．–1
4．点A在数轴上距原点5个单位长度，将点A先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时点A所表示的数是
A．–1 B．9
C．–1或9 D．1或9
5．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则哪有好的美容院x可以表示为
A．a–3 B．a+3
C．3–a D．3a+3
6．如图，数轴上点A，B表示的数分别为–40，50．现有一动点P辽朝皇帝以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当AQ=3PQ时，运动的时间为
A．15秒 B．20秒
C．15秒或25秒 D．15秒或20秒
7．数轴上点五星连珠百科A、B的位置如图所示，若点A向右移动2个单位得到点C，则线段BC中点所表示的数为__________．
8．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是__________．
9．已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m到小夏家C处．
（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；
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