一、解答题
1．如图，四边形ABCD和四边形GHIJ都是正方形，点E同时是边BC和HI的中点，点F是边AD的中点，点K是边GJ的中点，连接BH，FK．
(1)如图1，当HI与BC在同一条直线上时，直接写出BH与FK的数量关系和位置关系；
(2)正方形十分爱歌词ABCD固定不动，将图1中的正方形GHIJ绕点E顺时针旋转角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明：若不成立，说明理由；
(3)正方形ABCD固定不动，将图1中的正方形GHIJ绕点E旋转角，作于点L.设，线段AB，BH，HG，GK，KF，FA所围成的图形面积为S.当，时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．
2．问题发现
如图1，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE．
（1）填空：
①的值为______；
②的度数为______．
（2）类比探究
如图2，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE．请求出的值及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE，M为DE中点．若，，在点D从A点运动到B点的过程中，请直接写出M点经过的路径长．
3．如图1，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，交于点，交于点．过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．
（1）若，，求的长；
（2）如图2，连接，交于点，若，求证：．
梦见亲人死了（3）如图3，当点与点重合时，若，将沿射线方向平移，当点到达点时停止平移．当平移结束后（即点到达点时），将绕点顺时针旋转一个角度，的对应点，的对应点，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，在旋转过程中，当是直角三角形，且时，直接写出的面积．
4．已知：抛物线l1：y=—x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E中东包括哪些国家（5，0），交y轴于点D（0，）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标；
（3）为抛物线上一动点，过点作直线轴，交抛物线于点，求点自点运动至点的过程中，线段长度的最大值．
5．在△ABC中，AB＝BC＝5，AD⊥BC于D，AD＝4．动点P从点B出发，沿折线BA→AC运动（点P不与B、C重合），点P在边BA上运动的速度为2.5个单位长度，在边AC上的运动速度为盆栽个单位长度，过P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右作矩形PQFE，使PQ＝2PE，点F在线段BC上，设点P运动的时间为t．
（1）点P在BA上时，则PQ＝ ；（用含t代数式表示）
（2）点P在AC上时，则PQ＝ ；（用含t代数式表示）
（3）连结DE，当△DEF与△ADC相似时，求t的值．
（4）设矩形PQFE的对角线相交于点O，当点O在△ACD边上时，直接写出教师爱岗敬业t的取值范围．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点，且a,b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连接OC、OD．
（1）A点的坐标为 ；∠OAB的度数为 ．
（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．
（3） 如图2，连接CD，若点C的坐标为(4，3)，CE平分∠OCD，AC与OD交于点F．
①求D点的坐标；
②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．
7．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋8与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C．
（1）写出C点坐标 ；
（2）若M为线段BC上一点，且满足S△AMB ＝ S△AOB，请求出点M的坐标；
（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴正半轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC海南三亚旅行社上时，求出点G的坐标．
8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c与x轴负半轴相交于点A（﹣20，0），与y轴相交于点B（0，﹣15）．
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