收益等价定理
收益等价定理
经济学家早就知道拍卖是一种重要的经济行为，可一直没想清楚用什么理论来描述它。直到1960年代，维克利用博弈论的术语第一次刻画了拍卖行为的本质，并且推导出“收益等价定理”后，经济学家们才看懂了拍卖。从此以后关于拍卖的各种研究文献如雨后春笋般冒出。维克瑞也因为他在拍卖理论研究中的重大贡献于1996年获得了诺贝尔经济学奖。
拍卖理论界关于收益等价定理有多种形式的表述。迈尔森（Myerson， 1981）、赖利和萨缪尔森（Riley and Samuelson,1981）几乎同时证明了维克里关于各种标准拍卖机制的期望收入等价这一结论的一般性。他们将收益等价定理表述为：给定买方人数，假定所有买方都是风险中性的，各买方的价值都是相互独立取自同一严格递增的连续分布。那么，任何满足下列两个条件的拍卖机制都会产生相同的期望收入。这两个条件是：第一，拥有最高信号的竞买人总是赢家；第二，任何拥有最低可行估价的竞买人的期望剩余为零。这个结论意味着卖主选择四种常见拍卖方式中的哪一种都无关紧要。米尔格罗姆和韦伯（Milgrom and Weber,1982）也详细阐述了这一理论。他们认为，无论信息机构是否相同，参与人在荷兰式拍卖与第一价格密封拍卖中的最优出价策略以及相应的支付都是一样的，从这个意义上来说，
这两种拍卖是相同的。如果拍卖是私人价值的，而且物品对不同参与人的价值是互相独立的，那么第二价格密封拍卖和英国式拍卖就是等价的。在这两种拍卖中，都是对物品评价最高的参与人赢得拍卖并获得物品。同时他所付出的价格都是所有出价中仅次于最高出价的次高价格，但参与人在这两种拍卖中所采取的出价策略是不同的。同样，如果拍卖是私人价值的，而且物品对不同的价值是相互独立的，那么对于拍卖人而言，前面讨论过的四种拍卖给他所带来的预期价格是一样的。米尔格罗姆（Milgrom，1989）将收益等价定理表述为：任何一个有效率的单物品拍卖形式——保证估价最高者得到拍卖品，在独立私有估价、竞买人风险中性并对称的条件下，如果满足对估价为零的竞买人的期望收益为零，那么无论选择哪种满足上述条件的拍卖形式，每个竞买人的期望收益都是相同的，卖家的期望收益也是相同的。
一吨柴油有多少升>同义词大全上述经济学家们对收益等价定理的表述都较为抽象，不易理解。可以将收益等价定理简单地表述为：在符合独立私有估价、竞买人对称并且风险中性等假设条件下，无论采用英国式拍卖、荷兰式拍卖、第一价格密封拍卖和第二价格密封拍卖四种类型中的哪一种拍卖方式，期望拍卖价格是相同的，而且获胜者的期望收益也是相同的。需要注意的是，收益等价定理只是指在一些合理的约束条件保证下，采取这四种拍卖形式最终的收益应该是相等
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的。即收益等价是以满足一些约束条件为前提的。但是在现实拍卖中，这几个约束条件很难被同时满足，因此收益等价定理只是对理想状态的一种描述。
关于收益等价定理的证明，经济学家多采用数学推导的方式，这样的证明方式大量采用数学函数和图表，对于不具备一定数学功底的人来讲，是不容易理解的。下面单纯采用文字表述的方式来对收益等价定理的证明过程进行简要说明。
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首先，荷兰式拍卖式和第一价格密封拍卖是策略等价的。荷兰式拍卖式和密封第一价格拍卖在拍卖博弈的策略集合和均衡之间存在着一一对应的关系。这两种拍卖形式均是最高价赢得拍卖，并按其出价付款，竞买人在出价中要考虑的是选择多高的出价。在荷兰式拍卖中，竞买人会在拍卖开始之前确定他自己对拍卖品的出价。如果拍卖师喊出的拍卖价格果真下降到这个水平，他就以这样的标准来出价，赢得拍卖并取得拍品。如果有其他的竞买人在他之前已经出价，这意味着那个人的出价比他高，他就不能赢得拍品。他在决定自己的出价时，面临一个困难的抉择：出价越低，赢得交易的机会就越小，但一旦赢得交易，他可以获得的额外利润或者说剩余将越多；相反，如果出价越高，赢得交易的机会就越大，但一旦赢得交易，他可以获得的额外利润或者说剩余将越少，甚至带来损失。在第一
价格密封拍卖中，竞买人必须作出一个和在荷兰式的拍卖中的竞买人一样的决策，选择合适出价也面临着同样困难的抉择：如果他给出的价格越低，赢得交易的可能性越低，但一旦获胜，可以获得的利润或剩余就越多；如果他给出的价格越高，赢得交易的可能性越大，但一旦赢得交易，可以获得的利润或剩余却很少，甚至可能亏损。可见，竞买人在这两种拍卖形式下决策时要考虑的因素是一样的，他们的策略选择是一致的，他们的均衡策略一样，结局也一样。两种拍卖中，只有在竞买人的出价是最高出价时，才会影响拍卖结果。竞买人都不能从拍卖的过程之中得到任何有用的信息，只能在拍卖结束时得到一些相关的信息，但是这时拍卖结果已经确定，无法再改变了。因此荷兰式拍卖与密封第一价格拍卖是策略等价的。这两种拍卖形式虽然从外形上看很不相同，但实质上一样。它们看起来是非常明显的外在差别，其实是很表面化的差别。
生活中的数学其次，第二价格密封拍卖与英国式拍卖是等价的。在第二价格密封拍卖下，竞买人必须把他的出价写下来，密封在信封里交给拍卖人。因为赢得交易的人只需付出次高的价格，所以在信封中写下他愿意付出的最大价格将是符合竞买人利益的决策行动，而这时候的最高价格又等于他对拍卖品的评价。如果他赢得了拍卖，次高价格将比他对拍卖品的评价低，所以这时候竞买人还将获得一些额外利润或者说剩余。如果他写下的出价低于他对拍品的
母亲节对母亲的祝福估价，他就面临着不能在一个他可以接受的价格水平上获得拍卖品的风险，但如果出价高于他的评价；他也要面临必须以一个高于他的评价的价格水平购买拍卖品的风险。因此，在这样的拍卖方式中，竞买人按自己的评价出价依然是一个占优策略。在英国式拍卖中，由于拍卖过程公开，竞买人可以观察其他人在上一轮的行为，当出价不断地被抬高的时候，他必须作出决策，决定是出比他的竞争对手更高的价，或者退出这场出价竞争。如果对手的出价实际低于他的评价，那么他继续提出比对手更高的出价将是有利可图的。如果对手的出价已经高于他的评价，他最好的做法就是退出竞争。他的头脑中有一个最高的出价，这个价格水平等于他对拍卖物品的评价。无论他的竞争对手怎么做，他的优势策略都将是：必要时一直出价，直到等于他对拍卖品的评价为止。每次出价时，只需比前面一个出价高一点点即可。如果该竞买者是对拍卖品的评价是最高的，他的最后出价只要比第二高价者高一微小量即可赢得拍卖，而他支付的成交价只略高于第二高价者的价格。尽管英国式拍卖和第二价格密封拍卖看起来很不相同，但从它们如何引导竞买人理性决策来说，效果是一样的。在两种拍卖中，均有唯一的占优策略均衡，在均衡状态下，对物品出价最高者中标但支付次高价位的标价，从这个角度讲，它们是等价的。在这两种拍卖中，竞买人受到要显示私人真实评价的激励，“讲真话”是每个竞买人的占优策略。在密封第二价格
拍卖中，这种激励是最明显的，因为每个竞买人直接把他们对拍卖品的评价写在密封的信封里。在英国式的拍卖中，竞买人则需要通过逐渐抬高出价来慢慢接近自己的评价。

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