第二学期期中测试
（初一数学试卷）
注意事项：
1.本试卷共28题，满分l00分，考试用时100分钟；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、年级、学号填写在答题卷的相应位置上；
3.考生答题必须答在答题卷上，答在试卷和草稿纸上无效。
一、选择题：（本大题共8题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填入表格内）
一、选择题：（每选2分，共16分）
1．下列方程中，二元一次方程是 ( ▲ ) .
A．xy＝2 B．y＝2x－1 C．x＋＝2 D．x2＋x－3＝0
2．单项式A与的乘积是，则单项式A是( ▲ ) .
A． B． C． D．
3．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是 ( ▲ ) .
A．4 B．5 C．9 D．13
4．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是 ( ▲ ) .
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
5.下列等式正确的是 ( ▲ ) .
A. B. C. D.()
6．计算等于( ▲ ) .
A． B． C． D．
7．车险一般买哪些险种在如下图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 ( ▲ ) .
8．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，
余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为( ▲ ) .
A．600m2 B．551m2 C．550m 2 D．500m2
二、填空题：（本大题共10题，每空2分，共20分）
9．一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为 ▲ 厘米.
10．计算：= ▲ .
11．计算：= ▲ .
12．如图，DE∥BC，∠ADE＝60°，∠C＝50°，则∠A＝ 蒋经国简介▲ ．
13．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，∠1=70°，
则∠2= ▲ 度．
14．如果是一个完全平方式，则m的值为 ▲ .
15．若方程组的解x与y相等，则a的值等于 ▲ .
16．如果的乘积中不含项,则为 ▲ .
17．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S买新车提车注意事项△ABC=4 cm2，
则S△BEF的值为= ▲ cm2．
18．已知，，，…，若
(，b为正整数)，则+b= ▲ ．
第12题 第13题 第17题
三、解答题：（本大题共10题，共64分．解答时需必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本题8分，每小题4分）计算： (1) (x3) 4+(x2) 6 （2）
20．（本题8分，每小题4分） （1）计算：（3x2y－2x＋1)(－2xy)
（2）先化简后求值： 其中
21．（本题4分）解方程组：
22．（本题4分）如图，请你根据图中的信息，把小船ABCD通过平移后到的位置，画出平移后的小船位置．
23．（本题6分）如图，AD//BC，∠A＝∠C．AB与DC平行吗？为什么？
24．（本题6分）已知,求m的值.
25．（本题6分）已知x＋y＝1，xy＝，求： (1) x2＋y2； (2)(x2＋1)(y工伤认定2＋1)．
26．（本题6分）如图，在△ABC中，∠B=31°，∠C=55°，AD⊥BC于D，
AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．
27．（本题8分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：x2－4x＋5＝(x ▲ )2＋ ▲ ；
(2)已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
(3)比较代数式：x2－1与2x－3的大小．
28．（本题8分）探究与发现：
(1)探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
(2)探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
(3)探究三：若将△ADC改为任意四边形2021年祝福ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
(4)探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？
请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E好友:解直锟从不炫耀妻子是毛阿敏+∠F的数量关系： ▲
附加题（共4题，满分20分）
1. （本题4分）若5条线段长分别为1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是 ▲ .
2. （本题4分）若方程组的解是一对正数． 则= ▲ .
3. （本题4分）数学家发明了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数：.现将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，如果最后得到的数是 ▲ .（结果要化简）
4. 阅读下列材料：（本题8分）
一般地，个相同的因数相乘记为，记为．如2×2×2=，此时，
3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．一般地，若（a＞0且a≠1，
b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做
以3为底81的对数，记为（即）．
（1）计算以下各对数的值：= ▲ ，= ▲ ，= ▲ ．（3分）
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；答： ▲ .（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
= ▲ ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（3分）
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