2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县九年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．（3分）已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a=1，b=2B．a=﹣1，b=2C．a=1，b=﹣2D．a=﹣1，b=﹣2
2．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（ ）
A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=6
3．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
4．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
5．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ）
A．68°B．20°C．28°D．22°
6．（3分）如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D管理费用结转是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（ ）
A．7B．7.5C．8D．9
7．（3分）已知二次函数y=王者荣耀典韦x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）
8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞写景的片段0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．
其中正确的结论的有（ ）
A．2个B．3个C坠入星河的温柔仙句．4个D．5个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）下列图形中，是中心对称图形（只需填序号）．
10．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．
excel的使用11．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为．
12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是人．
13．（3分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．
14．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M，N，则EF的长是．
15．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为．
16．（3分）如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）若一元二次方程x2﹣6x+5﹣m=0的两实数根都大于2，求m的取值范围．
18．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．
（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
（2）所画图形是对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留π）．
四．解答题（共2小题，满分10分）
19．（10分）已知二次函数y=x2﹣4x+1
（1）该抛物线的对称轴为；
（2）用配方法，求出该抛物线的项点坐标；
（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．
20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．
（1）求证：EF=MF；
（2）当AE=1时，求EF的长．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
21．（10分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为的中点，求∠DAC的度数．
22．（10分）如图，AB淘宝怎么开网店步骤为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
23．（10分）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
24．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
七．解答题（共2小题，满分26分）
25．（12分）已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且△PDE是等边三角形．
（1）初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE=．
（2）类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP=1，其余条件不变（如图2），试计算BD+BE的值是多少？
（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=70°，设BP=a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示）
26．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，
连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．D；2．D；3．A；4．C；5．D；6．C；7．B；8．C；
二．填空题
9．C，D；10．2；11．（﹣1，）；12．12；13．70°；14．4；15．﹣3；16．y=2（x+1）2+3；
解答题
略
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