2021年吉林省中考数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
2．（2分）（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ）
A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元
3．（2分）（2015•吉林）下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6D．（3a）2=6a2
4．（2分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A．B．C．D．
寻隐者不遇改写5．（2分）（2015•吉林）如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线，连接OC．若
∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）（2015•吉林）不等式3+2x＞5的解集是 ．
8．（3分）（2015•吉林）计算：•= ．
9．（3分）（2015•吉林）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m
的值可能是 （写出一个即可）．
10．（3分）（2015•吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 ．
11．（3分）（2015•吉林）如图，在矩形ABCD中,AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点,
将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为 cm．
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12．（3分）（2015•吉林）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8,2），点D
的坐标为（0,2），则点C的坐标为 ．
芋圆的做法13．（3分）（2015•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得
AB=2m,BC=14cm，则楼高CD为 m．
14．（3分）（2015•吉林）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm，将△ABC绕点
B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
三、解答题（每小题5分，满分20分）
15．（5分）（2015•吉林）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．
16．（5分）（2015•吉林）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
17．（5分）（2015•吉林）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2。乙口袋
中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3,4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画
树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．
18．（5分）（2015•吉林）如图，在▱ABCD中,AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点,
且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）（2015•吉林）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称
为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形。
（2）在图②中，以格点为顶点,AB为一边画一个正方形。
（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
20．（7分）（2015•吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩。
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2,
s乙2哪个大。
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适。如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．社会保险缴费比例
21．（7分）（2015•吉林）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的
A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．
（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）。
（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．
（参考数据：sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°=0.33,=1.41）
22．（7分）（2015•吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．春日 朱熹
（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式。
（2）直接写出每分进水，出水各多少升．
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五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）（2015•吉林）如图，点A（3,5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A,C作y 轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B,D，连接AD,BC,AD与x轴交于
点E（﹣2,0）．
（1）求k的值。
（2）直接写出阴影部分面积之和．
24．（8分）（2015•吉林）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长
l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．
类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．
（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半
径R与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1,l2,h的代数式表示S扇环，并证明。
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