2013长春中考数学试题(解析版)
吉林省长春市2013年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2013•长春）的绝对值等于（  ）
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A．
B．
4
C．
D．
﹣4
考点：
绝对值．
分析：
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解答：
解：﹣的绝对值等于，
即|﹣|=．
故选A．
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点评：
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
　
2．（3分）（2013•长春）如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
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考点：
简单组合体的三视图．
分析：
到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：
解：从正面看易得第一层有1个长方形，位于左边，第二层有2个长方形．
故选D．
点评：
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
　
3．（3分）（2013•长春）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（  ）
　
A．
14×106
B．
1.4×107
C．
1.4×108
D．
0.14×108
考点：
科学记数法—表示较大的数
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14 000 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
解答：
解：14 000 000=1.4×107．
故选B．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
　
4．（3分）（2013•长春）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
分析：
首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断．
解答：
解：解不等式得：x＜﹣2．
故选D．
点评：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
5．（3分）（2013•长春）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（  ）
　
A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
75°
考点：
平行线的性质；直角三角形的性质．
分析：
首先根据垂直定义可得∠ADE=90°，再根据∠FDE=30°，可得∠ADF=60°，然后根据两直线平行同位角相等可得∠B的大小．
解答：
解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°﹣30°=60°，
∵BC∥DF，
∴∠B=∠ADF=60°，
故选：C．
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点评：
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．
　
6．（3分）（2013•长春）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（  ）
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A．
46°
B．
53°
C．
56°
D．
71°
考点：
圆周角定理．
分析：
根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可．
解答：
解：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°，
∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB，
∴∠ADB=∠ACB=56°，
故选C．
点评：
本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出∠ACB的度数和得出∠ACB=∠ADB．
　
7．（3分）（2013•长春）如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（  ）
　
A．
B．
C．
2
D．
3
考点：
相似三角形的判定与性质．
专题：
探究型．
分析：
先根据题意判断出△ABD∽△BDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．
解答：
解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，
∴△ABD∽△BDC，
∴=，即=，
解得CD=．
故选B．
点评：
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
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