概率
概率
知识梳理
1．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
2.可能性大小
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
3.概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：_________．
（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
4.求概率的方法哪种中奖率高
（1）用_______求概率
（2）利用________概率
5.游戏公平性
（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
（2）概率=所求情况数总情况数．
典例讲解
1.事件与概率
【例1】下列事件是必然发生事件的是（    ）
A.打开电视机，正在转播足球比赛     
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 
D.农历十五的晚上一定能看到圆月
练习1. 下列事件中，属于必然事件的是（  ）
A. 篮球队员投篮一次，未投中； 
B.种子发芽； 
C. 抛一枚硬币，正面朝上； 
D.一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，有1个是红球
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练习2. . 下列事件中是必然事件的是（    ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种中奖率为，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
【例2】一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（    ）
A．        B.        C.        D.
图1
练习3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是（）
A.本市明天将有80％的地区降水    B．本市明天将有80％的时间降水
C.明天肯定下雨                  D.明天降水的可能性比较大
练习4.小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P(A)，则（）
A.P(A)＝1        B．P(A)＝      C. P(A)＞      D. P(A)＜
2. 利用面积求概率
【例3】如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红区域的概率是多少？
练习5. 小明和小亮用如下（图4）的同一个转盘进行“配紫”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜相同或配成紫（若其中一次转盘转出蓝，另一
次转出红，则可配成紫），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。
蓝
黄
红
绿
练习6. 小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜。这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析。
小学语文教研总结3.列举法求概率
【例4】有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：①分别转动转盘；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
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（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平。
1
2
3
A
4
6
5
B
图2
练习7．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫”的游戏：如图是两个可以自由转
动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝，另一个转盘的指针指向红，则“配紫”成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。
红
蓝
蓝
红
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红
练习8. 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）。
（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”。
按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少?
（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法
(例如：树状图，列表)说明其公平性。
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4. 频率法估算概率
【例5】小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由。
练习9．在一个不透明的口袋里装有只有颜不同的黑、白两种颜的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜，再把它放回袋中，不断重复.表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
⑴ 请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近          ；
⑵ 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是        ，摸到黑球的概率是        ；
⑶ 试估算口袋中黑、白两种颜的球各有多少只?
⑷ 解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。
练习10．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄的概率是，可以怎样放球：              （只写一种）。
课堂练习
1．从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2.条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地
可供选择的方案有（  ）

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