1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
红烧鱼块的家常做法2023-2024学年内蒙古呼和浩特高中数学人教A 版 必修二
第十章 概率专项提升(11)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60
天涯明月刀 职业分）
1. 国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为 ， 甲接发球赢球的概率为 ， 则在比分
为
， 且甲发球的情况下，甲以
赢下比赛的概率为（ ）
A. B. C. D.
互斥不对立
对
立不互斥
互斥且对立
不互斥也不对立
今天兰州疫情最新消息2. 对同一试验来说，若事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件，则事件A 与事件B 的关系是（ ）A.
B. C.
D. ②③
②④
①③④
①②④
3. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列四个
结论：①； ②
； ③事件B 与事件
相互独立；④
是两两互斥的事件；正确
的是（ ）A. B. C. D. 4. 甲､乙两人独立地去译一个密码，译出的概率分别、 ， 现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从 中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
买1000张就一定能中奖买1000张中一次奖
买1000张一次奖也不中购买中奖
的可能性是
6. “某的中奖概率为”意味着（ ）
A. B. C. D. 事件
与
互斥事件
与
对立
事件
与
相互独立事件
与
既互斥又相互独立
7. 若
，则事件
与
的关系是（ ）
A. B. C. D. 7.66
16.3217.288.68
8.
如图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机掷300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则一次实验数据为依据估计出椭圆的面积约为
（ ）
A. B. C. D. 一枚骰子掷一次得到2点的概率为
，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点
某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨
某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十
二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的
9. 下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 0.35
0.65
0.85
10. 在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作．设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ）A. B. C. D.
11. 某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能打开房门的概率是（ ）A.
B.
C. D.
“都是红球”与“都是黑球"
“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”
“都是红球”与“至少有一个黑球”
12. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是（ ）A. B. C. D. 13. 口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率为 ．
14. 甲和乙两个箱子里各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数不超过2，从甲箱子中摸出1个球；如果点数超过2，从乙箱子中摸出1个球，则摸到红球的概率为 ．
15. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 和
，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险
中获赔的概率为 （结果用最简分数表示）.
16. 已知甲盒装有3个红球，个白球， 乙盒装有3个红球， 1个白球， 丙盒装有2个红球， 2个白球， 这些球除颜以外完全
相同. 先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 若取得白球的概率是
， 则
.
17. 2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行，最终阿根廷通过点球大战总比分战胜法国，夺得冠军.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为 ， 则不需要再踢第5轮）；③若前5轮“点球大战"中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.
(1) 假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的
左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内，在一次“点球大战"中，求门将在前4次扑出点球的个数
的分布列期望；
(2) 现有甲､乙两队在决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球
的概率均为
， 乙队每名队员射进点球的概率均为 ， 假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（i ）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球并获得冠军的概率；（ii ）求“点球大战”在第7轮结束，且乙队以
获得冠军的概率.
18. 如图，小明家住H 小区，他每天早上骑自行车去学校C 上学，从家到学校有 ， 两条路线，路线上有 ， ， 三个路口，每个路口遇到红灯的概率均为
；
路线上有
，
两个路口，且
，
路口遇到红灯的概率分别为
， .
(1) 若走路线，求遇到3次红灯的概率；
(2) 若走路线，变量X表示遇到红灯次数，求X的分布列及数学期望.
19. 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词.某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格：
日行步数（单位：千步）
人数206017020030020050
(1) 为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄超过40岁有关；
浪2总决赛成团名单日行步数千步日行步数千步总计
40岁以上100
40岁以下（含40岁）50
总计200
(2) 以这1000位居民日行步数超过8千步的频率，代替该地区1位居民日行步数超过8千的概率，每位居民日行步数是否超过8千相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20位居民，其中日行步数超过8千的最有可能（即概率最大）是多少位居民?附：
0.050.0250.010
3.841 5.024 6.635
，其中 .
20. 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机､睡眠､读物､作业､体质管理作出规定.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：男生女生总计
90分钟以上80x180
90分钟以下y z220
总计160240400
附： .
0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
(1) 求，，的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？
(2) 学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率.
21. 某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增
长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即
为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；
方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，
直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；
(1) 求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
(2) 表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验
方案最佳．
答案及解析部分1.
2.
3.
哪种中奖率高
4.
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