《圆锥的侧面积》之教学设计
教材：义务教育教科书（五四制）数学九年级（下）
教 师 | 年 级 | 九年级 | 授课 时间 | ||
科 目 | 数学 | 班 级 | 九年级（13）班 | ||
课 题 | 圆锥的侧面积 | ||||
教学目标 | 1. 了解圆锥的有关概念。知道圆锥的侧面展开图是扇形。 2. 理解圆锥的侧面积计算公式的推导过程，能够运用公式计算。 3. 能把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识。 | ||||
教学重点 | 1. 圆锥的侧面积计算公式的推导过程。 2.能够运用公式计算，把曲面上的问题化归为平面问题。 | ||||
教学难点 | 准确理解圆锥有关数据并能将圆锥有关数据与展开图有关数据进行转化。 | ||||
教学方法 | 类比、启发 | ||||
教学手段 | 信息技术辅助 | ||||
教学过程设计 | |||||
教师活动 | 学生活动 | 设计意图 | |||
数字故事 复习回顾 【活动1】请说出弧长和扇形的面积公式，并指出其中字母的含义。 情景引入 动手实践 【活动2】 用长方形的纸很容易做成一个圆柱。请想一想：用手中的彩纸如何制作一个圆锥形生日帽？ 引发学生思考：要知道圆锥的侧面展开图是什么图形 发现问题 排难解惑 【活动3】 1、圆锥的形成、构成及相关概念的认识 动画1、圆锥的形成。 动画2、圆锥的母线。 2、圆锥的侧面展开图的形状的探索 引导学生观察、分析、比较展开扇形与圆锥的关系。让学生想象：圆锥侧面展开图是什么形状呢？动手操作：让一位同学沿圆锥的一条母线剪开，观察圆锥侧面展开图是扇形。 引导学生思考：在圆锥及侧面展开的扇形中涉及哪些元素？这些元素中哪些元素是相同的，有什么关系？ 演示动画进行验证。 交流归纳 解决问题 【活动4】动手操作：（约定）帽子模型的母线l＝15cm，半径r＝5cm。 实物投影，学生解决方案 多媒体设计与制作实物展示，展示学生作品。 【活动5】圆锥侧面积公式的探索 制作母线 l ＝15cm，底面半径 r＝5cm的圆锥形生日帽，实际需要多少面积的纸张？ 生活应用 变式制作 【活动6】小明要做各式各样的帽子模型，你能帮他计算吗？ 1.一扇形纸张半径为12cm，圆心角为150°，那么圆锥帽子模型的底面半径、高、母线分别为多少？ 2.一个圆锥帽子模型的母线与高的夹角是30°，底面半径为3cm，这个帽子用了多少材料？ 从中你有什么启示？ 服务生活 再探新知 【活动7】老师手中的这个圆锥，它的高和底面直径都是6厘米，你能帮老师算一算制作这个圆锥用了多少的塑料板吗？ 归纳小结 布置作业 【活动8】师生共同盘点收获。 1.通过本堂课学习，你学会了什么？ 2.你学会了哪些重要方法？有什么启示？ 课后作业 1.基础型作业 自编二题：已知圆锥及侧面展开图中任意两个独立元素，求其他未知量。 2.拓展性作业 制做一个底面半径是母线长一半的圆锥生日帽。你有什么新发现？ | 【活动1】 动画中复习旧知，学生兴趣盎然。 【活动2】 学生动手操作，产生思维碰撞，思考：如何制作这种圆锥形的帽子。 【活动3】 在学生已有的基础知识上，完善认识。了解母线、母线的特点。 通过比较、讨论,发现内在联系, 圆锥的侧面展开图的形状是（半径等于母线长，弧长等于底面圆周长）的扇形。（.为求圆心角的公式得出作辅垫. 小组讨论进一步辨析。 学生黑板讲解统一认识。 【活动4】 学生尝试,展开讨论。探索发现要制作这种圆锥形帽子关键是需知扇形的圆心角.学生通过公式 得出n=120 制作作品 【活动5】 学生选择合适的公式计算。 圆锥能展开，已知扇形的圆心角度数。由扇形的面积公式可得 圆锥不能展开，不知道扇形圆心角度数。则用公式： 【活动6】 学生二人上计算，每人一道，其余学生在练习本上。 这一路走来学生选择合适方法进行计算。比较两个公式使用条件。 学生自评自讲，互动生成。 【活动7】 通过解决实际问题，体会圆锥全面积公式 【活动8】 学生自主梳理本节课的收获，分别从知识、方法和思想三个层面去谈。 | 【活动1】 知道数学公式的来龙去脉。为类比后面的学习做准备。 【活动2】 初步尝试、体验,产生悬念,造成认知冲突,激发学生的求知欲. 【活动3】 完善学生认知，全面对圆锥认识，水到渠成。 为什么最迷人的最危险是什么歌学生想象、动手操作、动画验证。培养学生直观想象能力、空间能力。体验由面到体的变化过程。激发学习兴趣，培养创新精神。 乡村爱情主题歌【活动4】 从新知识的生长点上设疑,采用从特殊到一般的探究方法,促成学生的“最近发展区”向现实发展水平转化。 【活动5】 和本节课开始的情景引入相呼应，体现数学知识来源于现实生活，又是为现实生活服务的思想，从而激发学生学习积极性，树立理论联系实际的数学思想。 【活动6】 加深学生对公式的理解应用，体会数学与现实的关系，从而激发学生学习积极性，树立理论联系实际的数学思想。 【活动7】 一是变式训练，二是体会数学在实际生活的广泛应用。 【活动8】 立体图形往往要转化为平面图形来研究。 数学离不开生活，生活中处处有数学。我们要善于观察，名牌首饰勤于思考，用数学知识解决我们身边的问题。 作业体现分层设计，满足不同层次学生提升的需要，特别通过拓展性作业，让学生体会数学与生活紧密相连。 | |||
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《圆锥的侧面积》之学情分析
本班大部分学生个性活泼、开朗、学习数学的积极性高，兴趣浓厚，但数学基础一般。
学生在小学学习过圆锥，认识了圆锥的部分特性，又刚刚学习了弧长公式及扇形的面积的公式，能够运用学过的公式和知识去解决一些问题，为学习圆锥的侧面积做好了铺垫。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验。在以前的数学学习中学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识。学生学习过圆柱的侧面展开图，为学习本节奠定了基础。
通过调查及对学生的访谈，普遍认为圆锥侧面展开图中，涉及到圆锥和展开的扇形两个图形中的元素太多，字母表示容易混淆，公式结构复杂，公式推导麻烦，公式应用容易混，运算量大。圆锥的侧面积计算公式的推导过程，熟练运用公式计算。将圆锥这个立体图形转化成平面图形是重点。能准确理解圆锥有关数据并能将圆锥有关数据与展开图有关数据进行转化，这是难点。
《圆锥的侧面积》之效果分析
《义务教育数学课程标准》指出：“有效的学习活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方法，教师应帮助他们在自主探索和交流过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能、思想和方法，获得广泛的体验。”一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。“用手中的彩纸如何制作一个圆锥形生日帽？”的活动直接促进学生视觉、触觉、动觉及感知觉的发展和相互的协调，整堂课都以制作圆锥形生日帽为主线，充分调动了学生的积极性，。
新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程。在本节课的各个环节，都是让学生先想象再动手实践，再进行探索、归纳与总结，充分培养了学生的应用意识。整个教学过程中我始终遵循“以学生为主体，教师为辅助”的教学原则。留给学生足够的时间让学生经历观察、操作、推理、交流等过程，发展了学生的空间观念，推理能力和表达能力。本节课三次用到动态演示，力求实现数学教学与现代信息技术的有机结合。借助多媒体的动态演示，让学生清楚地看到图形特征，激活学生的思维，从而突破难点，给学生一个生动、形象、鲜活的课堂.
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