概率与统计
专题二： 超几何分布
一、知识储备
一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品．从件产品中随机抽取件(不放回），用表示抽取的件产品中的次品数，则2022年五一高速免费时间的分布列为
，
其中，，，，，，，则称随机变量服从超几何分布．
1.公式 中个字母的含义
—总体中的个体总数
—总体中的特殊个体总数(如次品总数)
—样本容量
—样本中的特殊个体数(如次品数)
注意：
(1)“由较明显的两部分组成”:如“男生、女生”，“正品、次品”；
(2) 不放回抽样；
七夕搞笑段子(3) 注意分布列的表达式中，各个字母的含义及随机变量的取值范围。
二、例题讲解
1．（2022·贵州省思南中学高三月考（理））某班利用课外活动时间举行了一次“函数求导比赛”活动，为了解本次比赛中学生的总体情况，从中抽取了甲、乙两个小组的样本分数的茎叶图如图所示.
（1）分别求出甲、乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪个小组的成绩更稳定？
（2）从甲组同学成绩不低于70分的人中任意抽取3人，设表示所抽取的3名同学的得分在的人数，求的分布列及数学期望.
2．（2022·合肥市第六中学高三开学考试（理））近日，国家卫健委公布了2021年9月到12月开展的全国性近视专项调查结果：2021年，我国儿童青少年总体近视率为．为掌握某校学生近视情况，从该校高三（1）班随机抽取7名学生，其中4人近视、3人不近视．现从这7人中随机抽取球3人做进一步医学检查．
（1）用表示抽取的3人中近视的学生人数，求随机变量的分布列与数学期望；
（2）设qq消息记录在哪为事件“抽取的3人，既有近视的学生，又有不近视的学生”，求事件发生的概率．
三、实战练习
1．（2022·安徽高三开学考试（理））为预防某种疾病发生，某团队研发一种药物进行提前干预，现进入临床试验阶段.为了考察这种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表.
患病 | 未患病 | 总计 | |
服药 | 10 | 45 | |
| 隋唐英雄排名榜 未服药 | 50 | ||
总计 | 30 | ||
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只动物，设其中未服用药的动物为中国写字楼只，求的分布与列与期望.
2．（2022·湖南益阳市箴言中学高三其他模拟）2022年五一节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握五一节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作实践论文范文，9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：9:46，记作时刻46.
（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为，求X的分布列；
（3）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）.假如4日上午9:20~10:40这一时间段内共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）
附：若随机变量T服从正态分布，则，，.
3．（2022·浑源县第七中学校（理））由商务部和北京市人民政府共同举办的2021年中国国际服务贸易交易会(简称服贸会)于9月4日开幕，主题为“全球服务，互惠共享”.某高校为了调査学生对服贸会的了解情况，决定随机抽取100名学生进行采访.根据统计结果，采访的学生中男女比例为3：2，已知抽取的男生中有10名不了解服贸会，抽取的女生中有25名
了解服贸会，请你解答下面所提出的相关问题.
（1）完成2×2列联表，并回答“是否有99%的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”.
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