10-15 三个半径分别为的同心导体球壳，带电量依次为。求：（1）这个带电体系的总电能；（2）当内、外两球壳共同接地时，体系的电容和各球壳的带电量。
解：由高斯定律可以求得
r>R3时有
R3管理员模式 >r>R2时有
R2 >r>R1时有
r<R1时有 E=0
电场能量：
内外半径分别为的球面电容由下式求得（设球面带电）：电势差 电容为
则内侧两球面电容 同样得到外侧两球面的电容
内外球都接地则中间的球壳对地电容是上面两个电容并联，总电容为
这时内球与外球带电量与中间球面带电量等值异号，设带电量大小分别为。
有
再由中间那个球面电势V可以表示为：
解得：， 什么样的职业最危险
10-16 一个充有各向同性均匀介质的平行板电容器，充电到1000V后与电源断开，然后把介质从极板间抽出，此时板间的电势差升高到3000V。试求该介质的相对介电常数。
解：充电后电容器的电压为：
介质从极板间抽出后电压为： 两式相除得
解得：
10-17 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm,R2=5cm，其间充满相对介电常数为的各向同性、均匀电介质，电容器接在电压的电源上（如图10-17所示），试求距离轴线处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差。
解：由高斯定律解得两圆筒间的电场强度为：
内、外圆筒间的电势差
由此可以求得：
上式带入E中，由r=R得：
A点与外筒间的电势差为
10-18．设内半径为的导体球壳原来不带电，在腔内距离球心为处（＜）固定一个电量为的点电荷，用导线把球壳接地后再把地线撤去，求球心处的电势。
解：将电荷q放入导体球壳内之后，内球壳带电量为－q，外球壳带电量为q。接地后外球壳的电荷下地，内球壳带电量仍然为－q。
两球壳之间的电场强度
利用电势的叠加原理，球心处的电势是球壳内的电荷q，和内球壳的电荷－q共同贡献的。
习题10-19图
故球心处的电势为10-19 一个锥顶角为的圆台，上、下底面半径分别为，其侧面均匀带电，电荷面密度为，求顶点O处的场强和电势。
解： 在圆台上取一个半径为r，宽度为的圆环，图中黑实线所示，从圆环环面到坐标远点距离为。所带的电荷为
利用均匀带电圆环轴线上的电势公式，这个圆环在0点产生的电势为：
由于，如果台面上面的边缘到0点距离为，下面的边缘到0点距离为则0点的电势为：
0点的电势为：
利用均匀带电圆环轴线上的电场强度公式，这个圆环在0点产生的电场强度为：
电场强度为：
10-20 半径为的均匀带电球面电量为，沿半径方向有一均匀带电细线，线电荷密度为，长为，细线近端离球心距离也为，设球和细线上电荷分布固定，求细线在该球面电场中的电势能。
解：取x轴水平向右，原点在球心，带电球面在球外产生的电势为
从无限远处将带电量为dq=λdx的电荷移动到带电直线上的x处外力做功为
dW=
对所有带电直线上的电荷求积分：
习题10-21图
习题10-21图
10-21 圆柱形电容器是由半径为的导体圆筒和与它同轴的圆柱形导体组成，圆柱形导体的半径为，长为，其间充满相对介电常数为的电介质（如图所示）。若圆筒上单位长度的电量为，且，求：（1）电介质中的电位移矢量和电场强度;（2）电容器的电容。
汽车之家2023年最新汽车报价解：圆筒上单位长度的电量为，则圆柱形导体单位长度的带电量为－，由高斯定理取与柱面同轴半径为r，高度为h的圆柱形高斯面
得到 ，
两极板间的电势差为
建军节祝福语简短由电容的定义，得圆柱形电容器的电容
10-22 把电子看作半径的均匀带电球体，其电量为。
（1）求电子外部空间()lol转区系统的总电场能量；
直辖市是什么意思（2）求电子内部空间()的总电场能量；
（3）求电场总能量。
解：电子外部空间电场强度为，利用能量密度积分可得：
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