史寒冰:社会保险与大数法则
史寒冰：社会保险与大数法则
汪峰哪些歌好听* 社会保险与大数法则
史寒冰
【内容提要】大数法则揭示了两个统计规律，一是当样本足够大时，随机事件的概率便稳定在一定的数值上,二是在大样本条件下，随机事件的数学期望逼近于它的算术平均值。大数法则发生作用基本条件是对象具有不确定性，那些注定会发生的事件不属于随机事件，因而不遵从大数法则。
社会保险制度的建立和运行的基本机制是社会共济。社会保险覆盖面越大，其社会共济的能力越强。在社会保险诸险种中，养老保险、失业保险、生育保险虽然采用了保险的形式，但本质上属于按社会共济原则建立的津贴制度，它们的运行不遵从大数法则,医疗保险、工伤保险的承保事项具有不确定性，因而可以应用大数法则提升运行的合理性和科学性。
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根据大数法则，社会保险覆盖范围越大，政府管理和控制社会成员生存风险的能力越强。因为在个别情形下存在的不确定性将在大数中消失，于是事件发生的不确定性被减弱或消除了，
由不可预见变为可以预见、由不可控变为可控了。
关键词:大数法则 社会保障 社会保险
*本文发表在《金融博览》杂志2013年第9期。因版面所限～刊发时有所删节。这里发表的是全文。
随着我国社会保障制度惠及全民，一个数学概念愈益为人们所熟知，常见于官方的政策宣传读物、学者的论文乃至大众的交谈之中，它就是“大数法则”。
关于大数法则的意义，常见的说法有“社会保险建立在大数法则基础之上”“按照大数法则，社会保险的覆盖范围越大，抵御风险的能力也越强”“覆盖人数越多，风险越小”等等。然而，这些说法并不确切，有必要加以澄清。
什么是大数法则
在回答此问题之前，先要弄清楚几个相关的概念:风险，风险事件，随机事件，概率。(1)风险在语义上通常指潜在的危险，但在数理统计中则指事物的不确定性(包括损失和收益)。比
如某人何时生病、生哪种疾病，是不确定的。某一事物的不确定性越强，意味着可控性越低、风险程度越高。(2)具有不确定性的事件被称为风险事件，亦称可能事件，即该事件可能发生，也可能不发生。比如人们在工作场所或上下班途中遭遇事故伤害，即是可能事件。而那些注定会发生的事件，称为确定事件或必然事件，不具有风险特征。比如，某个国家或地区在某一年度开始领取养老金的人数。(3)那些发生频率具有稳定性的风险事件，叫做随机事件。换言之，发生频率不具稳定性的事件，不属于随机事件(如股市波动，地震发生的时间、地点)。(4)随机事件发生频率的稳定值，被称为该事件的概率，表示事件发生的可能性的大小。随机事件的概率P的取值范围是0与1之间的闭区间(0,P,1)。根据概率值的大小，随机事件大致可分为几乎不可能事件、可能事件、很可能事件。极端的情况是，当概率P,1时，该事件为全概事件(确定事件);当P,0时，该事件为不可能事件。从以上概念的简要描述可知，概率论的意义在于探究和确定随机事件的频率的稳定值，从而使事件的风险变得可控。
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大数法则(Law of Large Numbers)是概率论的基本定理之一，它是切比雪夫定理的一个特例，又称大数定理、大数定律。
,,SnlimP,E(X),,,0,,1(,0) (1) ,n,,n,,
S,,nPlim,E(X),1,,1(2) ,,nn,,
Sn公式(1)表明，只要样本数量充分大，算术平均值与数学期望的差趋近E(X)1n
于0(两者差的绝对值大于等于任何一个正数的概率趋近于0);公式(2)由公式(1)推导而来，它的含义更为直观:只要充分大，算术平均值趋近于期望值的概率为1(即100%)。通俗地说，大数法则的涵义是:当样本足够大时，事件的期望值就稳定在一定的数值上，这个数值即是事件的算术平均值。这个定义揭示了两个统计规律，一是就性质而言，当样本足够大时，随机事件的概率便稳定在一定的数值上，于是不确定事件确定化了;二是就方法而言，在大样本条件下，随机事件的概率逼近于它的算术平均值。
大数法则与社会保险的相关性
大数法则发生作用基本条件是对象具有不确定性。根据这个条件，我们可以判定社会
不遵从大数法则，或者说，大数法则在哪些社会保险险种中保险体系中的哪些险种遵从或者
发生或者不发生作用。
首先看看养老保险。人从出生到成年再到衰老，是一个稳定的周期性变动过程，不具有风险性。人们无须运用大数法则便可准确统计出某个国家或地区在一定时期的人口年龄结构及其变动趋势，以及某一年度领取养老金人数和养老金给付总额。这些事件是确定的，不具有风险性。养老保险制度所要做的，一是尽可能扩大覆盖面并保持一定水平的政府投入以增强筹资能力，保持和增强纵向共济水平;二是尽可能提高养老保险基金的统筹层次，提高横向共济水平和能力，满足养老金按时足额给付的要求。其中，扩大统筹范围有助于化解部分地区由于制度赡养比偏高而形成的养老金支付危机，这种危机可以是现实的或潜在的，但不具有风险事件的特征，因而这种危机化解机制所遵从的是社会共济原则，而非大数法则。与社会保险不同，商业寿险的承保标的是死亡而非年老，虽然死亡对于每个人都是注定的，但人何时死亡却是不确定的，因而死亡率的统计遵从大数法则。
再来看看医疗保险和工伤保险。在人的一生中，何时患病、患何种疾病是不确定的。在不同年龄段和不同地区，人们罹患疾病的病种也不尽相同。同样，人们在职业活动中，遭受事故伤害或健康危害的因素是不确定的。尤其在不同职业人、不同产业构成地区，工作中的事故伤害和职业病的发生数量、频次、种类、伤害程度也有很大的不确定性。因而，疾病和职业伤害是风险事件，它们在不同地区、不同人中有着不同的分布特征。通过抽样调查，在尽可能大的样本中观察各种疾病和职业伤害的发生率，能够将这些风险事件确定化。当人们掌握了这些风险事件发生的稳定值，就可以合理确定筹资费率和给付水平，按照“以支定收”的原则科学安排资金收支预算，明确政府相应的财政责任。因此，具有社会共济属性的医疗保险和工伤保险，可以应用大数法则提升运行的合理性和科学性。
社会医疗保险、工伤保险与商业健康保险、意外伤害保险的运行都遵从大数法则，区别在于，商业保险倾向于为低风险人和低风险职业承保并设有苛刻的排除事项，一旦承保事件发生，将不再承保或大幅提高保费，而社会保险则没有“门槛”限制(至少在理论上是
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社会保险与商业保险的区别这样);商业保险公司运用大数法则这一工具的目的在于实现利润最大化，社会保险运用这一七律长征诗意
工具的目的则在于最大限度地为风险事件当事人提供保护;此外，商业健康保险和意外伤害保险的当年保费余额转为公司收益，而社会保险的当年资金结余仍作为保险基金用于保险事项。
失业保险和生育保险。失业对于劳动力市场中的微观个体具有不确定性，在宏观上则具有确定性和可预见性。生育是已婚育龄体的必然事件。失业保险、生育保险虽然采用了保险的框架(按一定的费率缴纳保险费，承保事件发生后可获得承诺的给付)，但本质上属于按社会共济原则建立的津贴制度，大数法则在其中并不具有工具作用——这也是未见商业保险公司开办此类承保业务的原因。
公司祝福语大全社会养老、失业、生育保险因其保障事项不具有风险特征，无需借助大数法则即可预测给付需求和给付能力，并依此调整筹资策略以保持适当的收支水平，保证制度的平稳运行。医疗保险、工伤保险的保障事项具有风险性，需要依据大数法则确定保障事项的发生频率和补偿总需求，在最小化费率(尽可能低的筹资负担)与最大化保障(尽可能充分的保障水平)之间的寻求平衡。因此，类似“社会保险建立在大数法则基础之上”的说法，是不确切的。
大数法则如何帮助人们化解风险
那么，是否如人们所说，“社会保险的覆盖范围越大，抵御风险的能力越强”呢,从“多数人帮助少数人”的社会共济效应来说，确实如此。比如，随着参保缴费人数的增加，保险费收入总额将扩大，更有能力满足当期给付需求或者应付不测事件。但应注意的是，现期收入的增长，也意味着未来给付需求的增加，而社保扩面不是无止尽的。以养老保险为例，参保缴费人数的增加，改善了当前的养老金给付能力，同时也增加了对未来给付责任的承诺。随着全民参保和赡养比的增高，扩大覆盖面将不再是解决给付能力的主要手段。也就是说，“社会保险全覆盖”是“有效抵御风险”的必要条件而非充分条件。这种情况显然不能用大数法则来解释，或者说不遵从大数法则。合乎大数法则定义的表述是，“社会保险覆盖范围越大，管理和控制风险的能力越强”，因为在个别情形下存在的不确定性将在大数中消失。
化解，有解除、使消除之义。我们说“运用大数法则可以有效化解风险”，不是说随着样本数量的增加，风险事件发生的可能性将变小乃至消失，而是说事件发生的不确定性被减弱或消除了，因而由捉摸不定变得可以预见、由不可控变得可控了。事实上，随着样本范围的扩大，相对于部分样本集而言，事件总体的概率可能产生增大或者减小的变动。
例如，根据2008年国家卫生服务调查，我国居民恶性肿瘤总体患病率为2.0‰，在城市和农
村的患病率分别为3.3‰和1.5‰，而在不同的城市和农村类型中，恶性肿瘤的患病概率呈现不同的分布特征(见附表)。统计结果表明，大、中城市居民的恶性肿瘤患病率高于全国平均水平，其他城乡地区低于全国平均水平。这一结论使得恶性肿瘤这个居民和家庭个体面临的风险在地区和全国的总体上变得确定和可控，并且在一定时期内具有稳定性。
2008年中国居民恶性肿瘤患病率(‰)
城市 农村 患病率 病 种 合计 小计 大 中 小 小计 一类 二类 三类 四类
恶性肿瘤 2.0 3.3 5.3 2.6 1.7 1.5 1.9 1.7 1.7 0.4 数据来源:2008年国家卫生服务调查数据，引自《2011年中国卫生统计年鉴》表8-6-4。其中，一至四类农村分别指富裕、小康、温饱、贫困地区类型。
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