初二下册数学试卷及解析解析
初二下册数学试卷及解析解析
  一次函数与不等式
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【一】学习指引
1.知识要点
(1)图形与平面直角坐标系(2)一次函数与不等式(3)一次函数与不等式的应用
2022年立春几点2.方法指引
(1)熟知一次函数的图象与性质，实际问题一定要注意自变量取值.
(2)一次函数的图象在X轴上方的部分X的取值相当于一次不等式大于0的解；一
次函数的图象在X轴下方的部分X的取值相当于一次不等式小于0的解.
(3)函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合.
(4)会用图象上的点、实际问题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质
等各种条件，灵活运用转化、分类讨论和方程等思想方法，用待定系数法来确定函数的【解析】式.
【一】典型例题
(一)填空与选择
1.如图，在直角坐标系中，点，，对△连续作旋转变换，依
次得到三角形①、②、③、④，那么三角形⑩的直角顶点的坐标
为 .
2.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2
007次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4, ，P2 007的位置，
那么P2 007 的横坐标x2 007=_ .
3.假设直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是
7，那么m的值是( )
A.-12
B.- 23
C.-32
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D.-2
4.直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如下图，根据图象填空.
⑴当x_ _时，y1当x___ _时，y1=y2;
当x___ ___时，y1
⑵方程组是 .
5.如图，直线经过，两点，那么不
等式的解集为 .
6.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如下图的方式放置.点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线 (k0)和
x轴上，点B1(1，1)，B2(3，2)，
那么Bn的坐标是______________.
(二)例题讲解
例1：某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型
板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm.现只能购
得规格是150 cm30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁
出A型、B型板材，共有以下三种裁法：(图是裁法一的裁剪示
意图)
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁
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y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中，m = ，n = ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)假设用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
例2.512汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地红十字会向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润.该公司五月份只售
看一眼下面就湿的说说出甲、乙、丙三种型号器材假设干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(含人员工资和杂项开支)3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人
初二下册数学试卷员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总销售量x(台)成
一次函数关系(如图).
(1)求y1与x的函数【解析】式; (2)求五月份该公司的总销售量;
(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W(万元)，求W与t的函数关系式;(销售利润=销售额-进价-其他各项支出)
(4)请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
单位
万元/台甲乙丙
进价 0.9 1.2 1.1
售价 1.2 1.6 1.3
(例2图)
例3.如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离、 (千米)与行驶时间 x(时)的关系如图②所示.
根据图象进行以下探究：
⑴请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明;
⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义;
⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式;
⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求两车可以同时
与指挥中心用对讲机通话的时间.
例4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：
信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)请解释图中点的实际意义;
图象理解
(3)求慢车和快车的速度;雷狼
(4)求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;
问题解决
(5)假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
例5.如图，直线y=- x+1分别与X轴，Y轴交于B，A.
(1)求B，A的坐标;
(2)把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C，以BC为一边做等边三角形△BCD，求D点的坐标.
例6.如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点，点A的坐标为(4,0).

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