高二下学期期末考试数学试卷（一）
注意事项：
1．本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知各项为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a4a6＝64，则公比q＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
2.从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有（ ）
A．4种 B．12种 C．24种 D．64种
引字组词3.直线与曲线相切，则b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．1
4.若函数f（x）＝alnx﹣x2+5x在（1，3）内无极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣，3） B．（﹣∞，﹣）
C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）
5.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3，4，5}，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记X＝b﹣a，则随机变量X的期望为（ ）
A． B． C．3 D．4
6.在二项式（x﹣2y）6的展开式中，设二项式系数和为A，各项系数和为B，x的奇次幂项的系数和为C，则＝（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
7.已知x与y之间的几组数据如表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | m | n | 4 |
如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3石嘴山旅游，下列结论中错误的是（ ）
参考公式：线性回归方程y＝中，其中，．相关系数r＝．
A．三条回归直线有共同交点
B．相关系数中，r2最大
C．b1＞b2
D．a1＞a2
8.已知数列{an}：，，，，，，，，，，，，，…（其中第一项是，接下来的22﹣1项是，，再接下来的23﹣1项是，，，，，，，依此类推．）的前n项和为Sn，下列判断：①是{an}的第2036项；②存在常数M，使得Sn＜M恒成立；③S2036＝1018；④满足不等式Sn＞1019的正整数n的最小值是2100．其中正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。
9.已知数列{an困难的反义词}是等差数列，其前n项和为Sn，满足a1+3a2＝S6，则下列四个选项中正确的有（ ）
A．a7＝0 B．S13＝0 C．S7最小 D．S5＝S8．
10.现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，则（ ）
A．选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种
B．选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种
C．选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种
D．选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种
11.如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r变大
B．残差平方和变大
C．相关指数R2变小
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
12.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数为f′（x），xf′（x）﹣f（x）＝xlnx，且，则（ ）
A．f′（）＝0
B．f（x）在处取得极大值
C．0＜f（1）＜1
D．f（x）在（0，+∞）单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f（x）＝（2x﹣x2）ex取得极小值时的x值为 ．
14.已知（x﹣）（1﹣x）4的展开式中x2的系数为4，则a＝ ，（x﹣）（1﹣x）4的展开式中的常数项为 ．
15.用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）（n∈N倒影周杰伦*）时，从n＝k到n＝k+1时左边需增乘的代数式是 ．
16.已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为 ．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。
17.已知F（x）＝t（t﹣4）dt，x∈（﹣1，+∞）．
（1）求F（x）的单调区间；
（2）求函数F（x）在[1，5]上的最值．
18.某校寒假行政值班安排，要求每天安排一名行政人员值日，现从包含甲、乙两人的七名行政人员中选四人负责四天的轮班值日，在下列条件下，各有多少种不同的安排方法？
（1）甲、乙两人都被选中，且安排在前两天值日；
（2）甲、乙两人只有一人被选中，且不能安排在后两天值日．
19.初二下册数学试卷已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是1：3．
（1）求n的值；
（2）求二项展开式中各项二项式系数和以及各项系数和；
（3）求展开式中系数的绝对值最大的项．
20.近年来，随着全球石油资源紧张、大气污染日益严重和电池技术的提高，电动汽车已被世界公认为21世纪汽车工业改造和发展的主要方向．为了降低对大气的污染和能源的消耗，某品牌汽车制造商研发了两款电动汽车车型A和车型B，并在黄金周期间同时投放市场．为了了解这两款车型在黄金周的销售情况，制造商随机调查了5家汽车4S店的销量（单位：台），得到如表：
4S店 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
车型A | 6 | 6 | 13 | 8 | 1l |
车型B | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
（Ⅰ）若从甲、乙两家4S店销售出的电动汽车中分别各自随机抽取1台电动汽车作满意度调查，求抽取的2台电动汽车中至少有1台是车型A的概率；
（Ⅱ）现从这5家汽车4S店中任选3家举行促销活动，用X表示其中车型A销量超过车型B销量的4S店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望．
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