一、选择题
1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(P七夕 几号n-1(x,y))（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．
A．（0，21008） B．（0，-21008） C．（0，-21009） D．（0，21009）
2．若，|y|＝7，且，则x+y的值为（ ）
A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣10
3．已知，，是数轴上三点，点是线段的中点，点，对应的实数分别为和，则点对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
4．初二下册数学试卷设实数a，b，c，满足，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，为两个连续的整数，且，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
A． B． C． D．
8．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论正确的个数是（ ）
①若x＝2，y＝3，则f（x）+g（y）＝6；
②若f（x）+g（x）＝0，则2x﹣3y＝13；
③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）
A．x+y B．2+y C．x﹣2 D．2+x
二、填空题
11．用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么
__________．
12．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
13．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，，表示非负实数的整数部分，例如立春是什么意思，. 按此方案，第6棵树种植点为________；第2011棵树种植点________.
14．已知an＝(n＝1，2，3，…)，记b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，则通过计算推测出表达式bn＝________ (用含n的代数式表示)．
15．观察等式：，，，，……猜想______.
16．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=2的整数解为_____．
17．若[x]表示不超过人间四月天的经典句子x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：
①[﹣x]＝﹣[x]；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；
④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2．
其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．
18．定义一种新运算，其规则是：当时，，当时，，当时，，若，则____________．
19．已知与互为相反数，则的值是____．
20．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_____．若点B表示，则点B在点A的______边（填“左”或“右”）．
三、解答题
母亲节什么时候几月几号21．数学中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为，如，
则，则．
①根据定义，填空：_________，__________．
②若有如下运算性质：．
根据运算性质填空，填空：若，则__________；___________；
③下表中与数x对应的有且只有两个是错误的，请直接出错误并改正．
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 27 |
错误的式子是__________，_____________；分别改为__________，_____________．
新闻学专业22．观察下列各式：
(x－1)(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1
……
（1）根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．
（2）你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．
（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．
23．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 aⓝ，读作 “a 的圈 n次方”
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③，（﹣）③．
（深入思考）
2④
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣）⑩．
（3）猜想：有理数 a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．
(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧
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