2021-2022年高三二模数学专题汇编
选择题
宝山区
13.“实系数一元二次方程ax 2
+bx +5a =0的根是-1土2i ”是“b =2a 丰0”(i 是虚数单位)的()条件A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要
14.已知x 2-y 2=3的两条渐近线与直线x =4围成三角形区域，那么，表示该区城的不等式
组是()
A.〈
B.〈
C.〈
D.〈
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15.在数列{a n }中，已知奇数项是公比为
1
3
的等比数列，偶数项是公比为12
的等比数列，且a 1=3,a 2=2，则下列各项正确的是(
)
A.
2022年立夏时间a
1+a 2++a 100>9 B.lim n )w
=0
C.
<10
D.lim n )w a n =0
16.已知函数f (x )
=
(x >0)，数列{a n }满足a 1=1,a n +1=f (a n )，记数列{a n }的
前n 项和为
S n ，则(
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A.3<S 2022<4
B.
32
<S 2022<3
C.4<S 2022<
92
D.
9
2
<S 2022<5
杨浦区
二、
13.“0,
2απ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
”是“α为第一象限角”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
14.下列不等式恒成立的是（）
A.x y x y +≥-
河源景点B.
x +>C.12x x
+
≥ D.x y x y x y
++-≤+15.上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22C ︒.立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（
）
A.总体均值为25C ︒，中位数为23C ︒
B.总体均值为25C ︒，总体方差大于2
0C ︒C.总体中位数为23C ︒，众数为25C
︒ D.总体均值为25C ︒，总体方差为2
1C
︒16.记函数()11,y f x x D =∈，函数()22,y f x x D =∈，若对任意的x D ∈，总有
()()21f x f x ≤成立，则称函数()1f x 包裹函数()2f x .判断如下两个命题真假
①函数()1f x kx =包裹函数()2cos f x x x =的充要条件是1k ≥；②若对于任意0p >，
()()12f x f x p -<；对任意x D ∈都成立，则函数()1f x 包裹
函数()2f x ；则下列选项正确的是（
）
A.①真②假
B.①假②真遍插茱萸少一人的遍是什么意思
C.①②全假
D.①②全真
焕然一新什么意思13．已知空间三条直线a 、b 、m 及平面β，且a 、b βÜ．条件甲：m ⊥a ，m ⊥b ；条件乙：
m β⊥，则“条件乙”是“条件甲”的（
）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件
14．函数()21sin 1x
f x x e
⎛⎫
=-
⎪+⎝⎭图象的大致形状是（
）
15．若曲线11cos :sin x C y θ
θ=+⎧⎨
=⎩
（θ为参数）上的点P 到直线2sin 30:1cos120x t C y t =⋅︒⎧⎨=︒-⋅⎩（t 为
参数）的最短距离，则点P 的坐标是（）
A．1,22⎛
⎫-
- ⎪ ⎪⎝⎭
B．1,22⎛
⎫-
⎪ ⎪⎝⎭
C．,122⎛
⎫-
- ⎪ ⎪⎝⎭
D．,122⎛⎫
-
⎪ ⎪⎝⎭
16．已知函数()2x
f x =，()2
g x x ax =+，对于不相等的实数1x 、2x ，设
()()1212
f x f x m x x -=
-，()()1212
g x g x n x x -=
-，现有如下命题：①对于任意的实数a ，存在不
相等的实数1x 、2x ，使得m n =；②对于任意的实数a ，存在不相等的实数1x 、2x ，使得
m n =-．下列判断正确的是（
）
A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题
D．①为假命题，②为真命题
二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.若a 、b 均为非零实数，则不等式+ 2成立的一个充要条件为(
).
(A)ab >0
(B)ab 0
(C)ab <0
(D)ab ④0
14.如图，已知P 、Q 、R 分别是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 和
C 1
D 1的中点，由点P 、Q 、R 确定的平面 截该正方体所得截面为(
).
(A)三角形
(B)四边形
(C)五边形
(D)六边形
15.记方程(1):x 2
+a 1x +1=0，方程(2):x 2
+a 2x +2=0，方程(3):x 2
+a 3x +4=0，其中
a 1,a 2,a 3是正实数.当a 1,a 2,a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程(3)有两个不相等的
实根的是(
).
(A)方程(1)有实根，且(2)有实根(C)方程(1)无实根，且(2)有实根(B)方程(1)有实根，且(2)无实根(D)方程(1)无实根，且(2)无实根
16.将曲线
+
=1(x 0)与曲线
+
=1(x ④0)合成的曲线记作C .设k 为实数,
斜率为k 的直线与C 交于A 、B 两点,P 为线段AB 的中点，有下列两个结论:(1)存在k ，使得点P 的轨迹总落在某个椭圆上;(2)存在k ，使得点P 的轨迹总落在某条直线上，那么().(A)(1)(2)均正确(C)(1)正确,(2)错误(B)(1)(2)均错误(D)(1)错误,(2)正确
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】
13．如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是
A ．22
a b <B <C ．a b
>D ．
11a b
<14．“a b =
”是“a b = ”的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
15．已知无穷等比数列{}n a 中12a =，22a <，它的前n 项和为n S ，则下列命题正确的是
A ．数列{}n S 是递增数列
B ．数列{}n S 是递减数列
C ．数列{}n S 存在最小项
D ．数列{}n S 存在最大项
16．设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}
2
10Q x x x b =++>，
{}
2220Q x x x b =++>其中,a b ∈R ，给出下列两个命题：命题1q ：对任意的a ，1P 是2
P 的子集；命题2q ：对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集．下列说法正确的是A ．命题1q 是真命题，命题2q 是假命题B ．命题1q 是假命题，命题2q 是真命题C ．命题1q 、2q 都是真命题
D ．命题1q 、2q 都是假命题
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