基于主成分分析的全国30个省市自治区经济综合评价
基于主成分分析的全国30个省市自治区经济综合评价
实例及分析结果
利用全国30个省自治区经济发展基本情况的八项指标的原始数据，将8个指标进行标准化处理，计算指标之间的相关系数矩阵R如下：
表一 相关系数矩阵R
辽朝皇帝
相关矩阵
GDP
居民消费水平
固定资产投资
职工平均工资
货物周转量
居民消费价格指数
商品零售价格指数
工业总产值
相关
GDP
1.000
.267
.951
.191
.617
-.273
-.264
.874
居民消费水平
.267
1.000
.426
.718
-.151
-.235
-.593
.363
固定资产投资
.951
.426
1.000
.400
.431
-.280
-.359
.792
职工平均工资
.191
.718
.400
1.000
-.356
-.135
-.539
.104
货物周转量
.617
-.151
.431
-.356
1.000
-.253
.022
.659
居民消费价格指数
-.273
-.235
-.280
-.135
-.253
1.000
.763
-.125
商品零售价格指数
-.264
-.593
-.359
-.539
.022
.763
1.000
-.192
工业总产值
.874
.363
.792
.104
.659
-.125
-.192
1.000
基于SPSS 软件利用上述主成分分析方法计算得到主成分特征值及贡献率。根据主成分分析法主成分的确定原则，得到3个主成分( 表2) 及3 个主成分的载荷( 表3) 。
由表2 可知，3个主成分贡献率依次为46.939%、27.459%、15.186%，到到第三主成分时累计贡献率为89.594%，满足累计贡献率大于85%的要求。
表二 主成分特征值及贡献率表
主成分
特征值
贡献率（%）
累计贡献率（%）
Z1
3.755
46.939
46.939
Z2
2.197
27.459
74.398
Z3
1.215
15.186
89.584
表三 主成分载荷
Z1
Z2
Z3
GDP
0.885
手机话费支付购物0.384
0.121
居民消费水平
0.607
-0.598
0.271
固定资产投资
0.912
0.161
0.212
职工平均投资
0.466
-0.722
0.368
货物周转量
0.486
0.738
-0.275
居民消费价格指数
-0.509
史记的故事
0.252
0.797
商品零售价格指数
-0.620
0.594
0.438
工业总产值
0.823
0.427
0.211
由表二可知，GDP、固定资产投资、工业总产值在第一主成分中有较大载荷，第二主成分中占较大载荷的是货物周转量，第三主成分中居民消费价格指数占较大载荷。
根据主成分的荷载，可进一步求取各省份对应的主成分的得分，为了更好的反应一个省自治区的经济综合实力，采用计算因子加权总分的方法，以3 个主成分各自的贡献率占累计贡献率的比例确定得到3 个主成分的权重依次为0.5240、0.3065 、0．1695，利用公式( 1) 进行加权求和，得到各省自治区综合得分，按得分高低排序，即对各个省自治区的综合实力进行排名( 表3) 。
F = 0.5240Z1 + 0.3065Z2 + 0.1695Z3
表四 全国各省自治区综合实力得分及排名
省份
Z1
Z2
Z3
综合得分
排名
山东
2.996043
1.686851
0.53735
2.178027
1
江苏
3.564215
0.768231
0.377714
2.167134
2
广东
4.607423
-1.90331
0.083378
1.845057
3
河北
1.353853
2.252607
-1.31278
1.177328
4
辽宁
1.652803
1.050342
-0.62038
1.082845
5
上海
3.179809
-3.53089
2.878714
1.071944
6
河南
1.021122
2.064744
-0.94212
1.008222
7
四川
0.570958
1.810378
0.850586
0.998237
8
浙江
1.88304
-0.75179
0.220353
0.79364
9
湖北
-0.2808
1.417947
1.143636
0.481309
10
黑龙江
0.523874
0.387322
-0.70206
0.274225
11
湖南
-0.40651
1.111765
0.254122
0.17082
12
安徽
0.444506
0.14077
-1.86132
-0.03943
13
北京
0.824077
-2.26422
0.532246
-0.17195
14
福建
0.417861
-0.94192
-0.65221
-0.18029
15
广西
-1.14447
0.447703
0.371811
-0.39946
16
山西
-0.98768
0.506939
-0.56831
-0.4585
17
云南
-2.01299
0.813589
1.890061
-0.48507
健康上网18
吉林
-0.38968
-0.31901
-1.20311
-0.50589
19
陕西
-1.77263
0.817423
0.463101
-0.59982
20
天津
0.652326
-2.54689
-1.17237
-0.63752
21
内蒙古
-1.61829
beifang0.863629
-0.37407
-0.64669
22
江西
-1.38663
0.420088
-0.52332
-0.68654
23
新疆
-1.71752
0.024219
1.020081
一加五
-0.71966
24
甘肃
-2.10975
0.375195
0.693045
-0.87304
25
贵州
-2.79248
0.776291
1.221916
-1.01821
26
海南
-0.56355
-2.12252
-2.40358
-1.35326
27
青海
-2.34189
-0.83298
0.267124
-1.43718
28
宁夏
-2.15672
-0.75881
-0.48232
-1.44445
29
西藏
-2.01031
-1.76371
0.012708
0.012708
30
根据表4 中各省自治区综合得分，可以知道山东、江苏、广东、河北、辽宁等省综合排名靠前，经济实力发达；贵州、海南、青海、宁夏、西藏等省排名落后，经济发展落后；全国发达地区主要分布在像长三角、珠三角等沿海地区，以及一些直辖市，受沿海地区的影
响，沿海地区周围的省份经济实力也较发达，离沿海地区较远的中西部地区，则经济实力较为落后。综合来说，中国各省自治区的经济实力差距较大，东部沿海地区经济发达，而相对偏远的中西部地区经济发展较滞后，不利于整个中国的经济实力的进一步提升。

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