期末测试
(时间：90分钟满分：120分)
题号一二三总分合分人复分人
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子中，属于最简二次根式的是()
A.12
B.2
3 C.0.3 D.7
2．▱ABCD中，∠A＝40°，则∠C＝()
A．40°B．50°C．130°D．140°
3．下列计算错误的是()
A．3＋22＝5 2 B.8÷2＝ 2 C.2×3＝ 6 D.8－2＝ 2
八年级下册数学期末试卷4．(重庆中考)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
5．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是()
A.3，4， 5 B．3，4，5 C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，50
6．函数y＝x－2的图象不经过()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直; D．对角线平分对角
8．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是()
A．众数是6 B．中位数是6 C．平均数是6 D．方差是4
(第8题) (第9题)(第10题)
9．(孝感中考)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数解为()
A ．－1
B ．－5
C ．－4
D ．－3
10．(牡丹江中考)如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交
AC 于点M ，连接DE ，BO .若∠COB ＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB ⊥OC ，OM ＝CM ；②△EOB ≌△CMB ；③四边形EBFD 是菱形；④MB ∶OE ＝3∶2.其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每小题4分，共24分)
11．二次根式x －2有意义，则x 的取值范围是．
12．将正比例函数y ＝－2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是． 13．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为____________．
14．若已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝b ，x －y ＝a 的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是__________．
15．如图，在△MBN 中，已知BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A ，C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则四边形
ABCD 的周长是．
16．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，若∠CAE ＝15°，则∠BOE 的度
数为____________． 三、解答题(共66分)
17．(8分)计算：3(2－3)－24－|6－3|.
18．(8分)如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE .若BC ＝10 cm ，AB ＝8 cm ，求EF 的长．
19．(8分)已知，一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点A (1，4)． (1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点B (－1，5)，C (0，3)，D (2，1)是否在这个一次函数的图象上．
20．(8分)如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF.
(1)求证：AB＝EF；
(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
21．(10分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次第2次第3次第4次第5次
小王60 75 100 90 75
小李70 90 100 80 80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
姓名平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
小王80 75 75 190
小李
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
22．(12分)(潜江中考)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲林场
购树苗数量销售单价
不超过1 000棵时4元/棵
超过1 000棵的部分 3.8元/棵
乙林场
购树苗数量销售单价
不超过2 000棵时4元/棵
超过2 000棵的部分 3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．
(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为____________元，若都在乙林场购买所需费用为____________元；
(2)分别求出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；
(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
23．(12分)以四边形ABCD 的边AB ，AD 为边分别向外侧作等边△ABF 和等边△ADE ，连接EB ，FD ，交点为G . (1)当四边形ABCD 为正方形时(如图1)，EB 和FD 的数量关系是EB ＝FD ；
(2)当四边形ABCD 为矩形时(如图2)，EB 和FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)四边形ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD 是否发生变化？如果改变，
请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD 的度数．
参考答案
1．D 2.A 3.A 4.A ) 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10．C 提示：①③④正确，②错误．
11．x ≥2 12.y ＝－2x ＋3 13.2 14.(－1，3) 15.13 16.75° 17．原式＝6－3－26－(3－6)＝－6.
18．由条件知AF ＝AD ＝BC ＝10 cm ，在Rt △ABF 中，BF ＝AF 2－AB 2＝102－82＝6(cm )，∴FC ＝BC －BF ＝10－6＝4(cm )．设EF ＝x cm ，则DE ＝EF ＝x ，CE ＝8－x ，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2＋FC 2，即x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5，即EF ＝5 cm .
19．(1)由题意，得k ＋3＝4，解得k ＝1，∴该一次函数的解析式是y ＝x ＋3.
(2)由(1)知，一次函数的解析式是y ＝x ＋3.当x ＝－1时，y ＝2，即点B (－1，5)不在该一次函数图象上；当x ＝0时，y ＝3，即点C (0，3)在该一次函数图象上；当x ＝2时，y ＝5，即点D (2，1)不在该
一次函数图象上．
20．(1)证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACD ＝∠EDF .∵BD ＝CF ，∴BD ＋DC ＝CF ＋DC ，即BC ＝DF .又∵∠A ＝∠E ，∴△ABC ≌△EFD (AAS )．∴AB ＝EF .
(2)猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由(1)知△ABC ≌△EFD ，∴∠B ＝∠F .∴AB ∥EF .又∵AB ＝EF ，∴四边形ABEF 为平行四边形． 21．(1)84 80 80 104
(2)因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为25×100%＝40%，
小李的优秀率为4
5
×100%＝80%.
(3)因为小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适． 22．(1)5 900 6 000
(2)y 甲＝⎩⎪⎨⎪⎧4x （0≤x≤1 000且x 为整数），3.8x ＋200（x>1 000且x 为整数）；y 乙＝⎩
⎪⎨⎪⎧4x （0≤x≤2 000且x 为整数），
3.6x ＋800（x>2 000且x 为整数）.
(3)①当0≤x ≤1 000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样；②当1 000＜x ≤2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1 000＜x ≤2 000时，到甲林场购买合算；③当x ＞2 000时，y 甲＝3.8x ＋200，y 乙＝3.6x ＋800，y 甲－y 乙＝3.8x ＋200－(3.6x ＋800)＝0.2x －600.(ⅰ)当y 甲＝y 乙时，0.2x －600＝0，解得x ＝3 000.∴当x ＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；(ⅱ)当y 甲<y 乙时，0.2x －600<0，解得x ＜3 000.∴当2 000＜x ＜3 000时，到甲林场购买合算；(ⅲ)当y 甲>y 乙时，0.2x －600>0，解得x ＞3 000.∴当x ＞3 000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x ≤1 000或x ＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1 000＜x ＜3 000时，到甲林场购买合算；当x ＞3 000时，到乙林场购买合算． 23．(2)EB ＝F D.
证明：∵△AFB 为等边三角形，∴AF ＝AB ，∠F AB ＝60°.∵△ADE 为等边三角形，∴AD ＝AE ，∠EAD ＝60°.∴∠F AB ＋∠BAD ＝∠EAD ＋∠BAD ，即∠F AD ＝∠BAE .∴△F AD ≌△BAE .∴EB ＝F D.
(3)∠EGD 不发生变化．∵△ADE 为等边三角形，∴∠AED ＝∠EDA ＝60°.∵△ABF ，△AED 均为等边三角形，∴AB ＝AF ，∠F AB ＝60°，AE ＝AD ，∠EAD ＝60°.∴∠F AD ＝∠BAE .∴△F AD ≌△BAE .∴∠AEB ＝∠ADF .设∠AEB 为x °，则∠ADF 也为x °，于是有∠BED 为(60－x )°，∠EDF 为(60＋x )°，
∴∠EGD ＝180°－∠BED －∠EDF ＝180°－(60－x )°－(60＋x )°＝60°.
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