2019-2020学年浙江省湖州市长兴县、安吉县
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分．
1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）在下列方程中．不属于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣＝x B．7x2＝0
C．0.3x2+0.2x＝4 D．x（1﹣2x2）＝2x2
4．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF＝（ ）
A．3 B．4八年级下册数学期末试卷 C．5 D．6
5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB＝5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
6．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．四条边都相等
C．对角相等 D．邻角互补
7．（3分）已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则数据0，a1，a2，a3，a4，a5的平均数为（ ）
A．a B．a+1 C．a D．a
8．（3分）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）
A．在三角形中，三个内角都大于60°
B．在三角形中，三个内角都小于60°
C．在三角形中，至少有一个内角大于60°
D．在三角形中，至少有一个内角小于60°
9．（3分）某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．1﹣x2＝75% B．（1+x）2＝75% C．1﹣2x＝75% D．（1﹣x）2＝75%
10．（3分）我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．则在下面构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0的构图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）当x＝4时，二次根式的值是 ．
12．（4分）已知样本数据为3，4，2，1，5，则标准差是 ．
13．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
14．（4分）一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是 ．
15．（4分）如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE，则∠BED的度数是 ．
16．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，点B，已知点C的坐标是（6，0），且AC⊥BC，连结AC，交反比例函数图象于点D，若AD＝CD，则k的值为 ．
三、解答题（本题共有8小题，共66分)
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程：（x﹣1）2＝2x+1．
19．（6分）已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当y＝﹣4时，求自变量x的值．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE．
求证：（1）△ADF≌△BCE．
（2）平行四边形ABCD是矩形．
21．（8分）在学校组织的跳绳比赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，现将801班和802班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次比赛中，801班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ．
（2）将下列表格补充完整．
平均分（分） | 中位数（分） | 众数（分） | |
801班 | 8.76 | 9 | |
802班 | 8.76 | 10 | |
（3）根据信息分析，你认为两个班哪个班成绩好一些，请说明理由．
22．（10分）如图，已知一次函数y＝3x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（a，3）．
（1）求a和k的值．
（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P到x轴的距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围．
23．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
24．（12分）小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真的探索．已知AC是正方形ABCD的对角线，把∠BAC对折，使点B落在AC上，记为点E．再沿CE的中垂线折叠，得到折痕PQ，如图1．类似地，折出其余三条折痕GH，IJ，KO，得到八边形GHIJKOPQ，如图2．
（1）求证：△CPQ是等腰直角三角形．
（2）若AB＝a，求PQ的长．（用含a的代数式表示）
（3）我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形．请说明八边形GHIJKOPQ是正八边形的理由．
2019-2020学年浙江省湖州市长兴县、安吉县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分．
1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝2，不符合题意；
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