甘肃省天水市2024届八年级数学第一学期期末监测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，正方形ABCD的面积是（）
A．5 B．25 C．7 D．10
2．点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（）
A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1．﹣1）D．（1，1）
3．关于x的分式方程
13
2
44
ax
x x
-
+=-
--
的解为正数，且关于x的不等式组
5
22
x
a x
x
>
⎧
⎪
⎨+
≥-
⎪⎩
有解，则满足上述要求的
所有整数a的和为（）
A．-16 B．-9 C．-6 D．-10
4．给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
5．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60
6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）
A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°
7．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，C 为线段AE 上任意一点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别是等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PD QE =；③PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤QB AB =．正确的结论有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
9．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（ ）
A ．各项消费金额占消费总金额的百分比
B ．各项消费的金额
C ．消费的总金额
D ．各项消费金额的增减变化情况
10．把x 2y －y 分解因式，正确的是（ ）
A ．y （x 2－1）
八年级下册数学期末试卷B ．y （x +1）
C ．y （x －1）
D ．y （x +1）（x －1）
11．近似数0.13是精确到（ ）
A ．十分位
B ．百分位
C ．千分位
D ．百位
12．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；
(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点M 在等边ABC 的边BC 上，8BM =，射线CD BC ⊥，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP NP +的值最小时，9BN =，则AC 的长为___________________．
14．命题“如果0a b +>，则0a >，0b >”的逆命题为____________.
15．关于x ，y 的二元一次方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解是12
x y =⎧⎨=⎩ ，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y mx =-与直线2:l y nx b =- 相交于点P ，则点P 的坐标为__________.
16．1258
-的立方根是____． 17．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书
馆的位置可表示为_____．
18．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
20．（8分）四边形ADBC 是由等边ABC ∆和顶角为120°的等腰三角形ABD ∆拼成，将一个60°角顶点放在点D 处，60°角两边分别交直线,BC AC 于,M N ，交直线AB 于,F E 两点．
（1）当,E F 都在线段AB 上时，探究,,BM AN MN 之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当E 在边BA 的延长线上时，求证：BM AN MN -=．
21．（8分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A ，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．
22．（10分）（1）解方程．2812-4
y y y -=- （2）先化简 （224442
a a a a a -+--+）÷12a a -+，再从x ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 23．（10分）解决问题：
小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A 段和新开通运营的B 段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表． 线路划分
A 段
B 段（新开通） 所属全国铁路网
京九段 京雄城际铁路北京段 站间
北京西—李营 李营—大兴机场 里程近似值（单位：km ）
15 33 运行的平均速度（单位：km/h ）
所用时间（单位：h ）
已知C2701次列车在B 段运行的平均速度比在A 段运行的平均速度5km/h ，在B 段运行所用时间是
在A 段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）
24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，6AC cm =，若点P 从点B 出发以2cm /s 的速度向点A 运动，点Q 从点A 出发以1cm /s 的速度向点C 运动，设P 、Q 分别从点B 、A 同时出发，运动的时间为ts ． （1）求AP 、AQ 的长(用含t 的式子表示)．
（2）当t 为何值时，APQ ∆是以PQ 为底边的等腰三角形？
（3）当t 为何值时，PQ //BC ？
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