八年级下学期期末考试数学模拟试卷
一．选择题
1．如图,在高为3米,水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需（ ）米
A．4 B。5 C。6 D.7
2。 当分式有意义时，字母应满足（ )
A。 B. C. D。
3．若点(－5，y1）、(－3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y= －的图像上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
4．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
5。 函数的图象经过点（1，－2）,则k的值为（ ）
A. B. C. 2 D。 －2
6. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致( )
A B C D
7.顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（ ）
A．梯形 B.菱形 C。矩形 D。正方形
8. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B。3或－3 C。－3 D。0
9。 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（ ）
A.倍 B。倍 C。倍 D.倍
10．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折。使C点落在E处,BE与
AD相交于点D．若∠DBC=15°，则∠BOD=
A．130 ° B.140 ° C.150 ° D。160°
二．填空题
11。已知－＝8，则的值是
12．边长为8，15，17的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为
13. 如果函数y=是反比例函数，那么k=____, 此函数的解析式是__ ______
14．若点P是反比例函数上的一点，PD⊥轴于点D，则△POD的面积为
15. 从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下:−1。2，0.1，−8.3，1.2，10。8，−7.0
这6名男生中最高身高与最低身高的差是 __________ ；
这6名男生的平均身高约为 ________ (结果保留到小数点后第一位）
三、解答题
16．（ 6分）解方程：
17． (7分) 先化简，再求值：，其中．
18．(7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1,-3），B（3,m）两点,连接OA、OB．
(1)求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
19．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验 类别 | 平 时 | 八年级下册数学期末试卷期中 考试 | 期末 考试 | |||
测验1 | 测验2 | 测验3 | 测验4 | |||
成绩 | 110 | 105 | 95 | 110 | 108 | 112 |
（1）计算小军上学期平时的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？
20．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论;
(2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形?是矩形?
21．（10分)为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒。已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x（分钟)成正比，药物喷洒完后,y与x成反比例(如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式;
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室,问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室?
(3)如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克,且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
22．如图,□ABCD中,点E、F在对角线AC上，且AE=CF。
求证:四边形BEDF是平行四边形。
23．如图，直线y=x+b(b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD．
（1)求证:AD平分∠CDE;
（2）对任意的实数b（b≠0)，求证AD·BD为定值；
(3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | D | B | D | D | C | B | C | C | C |
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．1。3 12. 4 13. -1 y=- 14. 1 15. 19。1 164.6
三、解答题（共6题，共46分）
16． X=－
17．原式=－,值为－3
18．（1）y=x－4，y=－。 （2）S△OAB=4
19．（1)平时平均成绩为：
（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50％=109。7(分）
20．（1)（略） (2）AB=AC时为菱形，∠BAC=150º时为矩形.
21．（1）y=（0＜x≤10）,y=. （2）40分钟
（3)将y=4代入y=中，得x=5;代入y=中，得x=20。
∵20—5=15＞10. ∴消毒有效。
22．证明： 连接BD交AC于O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO BO=DO
∵ AE=CF
∴ AO－AE= CO－CE
即 EO=FO
∴ 四边形BEDF为平行四边形
注：证题方法不只一种
23．(1）证：由y=x＋b得 A（b,0），B(0,－b）。
∴∠DAC=∠OAB=45 º
又DC⊥x轴,DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º
∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE.
(2）由（1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形。
∴AD=CD，BD=DE。
∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值.
(3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形。
若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD。
由（1）知AO=BO，AC=CD
设OB=a （a＞0)，∴B（0，－a）,D（2a，a)
∵D在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1（负数舍去)
∴B（0,－1)，D（2，1）.
又B在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形。
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