2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分).
1．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（ ）
A． B． C． D．
2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x+1）
C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）
3．下列各数是不等式x﹣1≥0的解的是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则该多边形的边数是（ ）
A．六 B．七 C．八 D．九
5．下列分式变形一定成立的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（ ）
A．3 B．2 C． D．
7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x＞2 D．x＜2
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
B．若a＞b，则2﹣a＞2﹣b
C．平行四边形对角线相等
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAO＝80°，点F为AD中点，连接FO，
若OD平分∠FOC，则∠ABD的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
10．如图，A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，若点A的坐标为（﹣3，0），则点B′的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（3，3） D．（5，5）
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11．分解因式：4x2﹣9＝ ．
12．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
13．如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为线段AB上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点B′落在DA的延长线上，若∠B′CD＝90°，则AB′＝ ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝60°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，射线BP与AC交于点D，若AD＝BD，则∠A＝ ．
三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)
15．（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；
八年级下册数学期末试卷（2）解方程：＝﹣3．
16．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．
18．如图，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且B的坐标是（﹣4，0），C的坐标是（﹣1，0）．
（1）在图中画出平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
19．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE交AD于F，
且FE＝FC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，求证：AD＝CE；
（3）在（2）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面积．
20．如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F为射线BC上一点．
（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若AC＝8，CD＝6；
①当G为CD中点时，求证：CF＝BC；
②当CF＝CA时，求CG长度；
（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若∠D＝3∠ACE，FA＝FC，试探究AD，AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．
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