广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）
1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．圆 D．正方形
2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．若分式的值为零，则x的值为( )
A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在
4．下列运算错误的是( )
A．x2•x4=x6 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6
C．x•x3•x5=x9 D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5
5．下列各因式分解中，结论正确的是( )
A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3） B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）
C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）
6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )
A．45° B．40° C．35° D．30°
7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
八年级下册数学期末试卷C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )
A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm
9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )
A．3m B．2m C．1m D．4m
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．要使分式有意义，那么x必须满足__________．
12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________．
13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．
14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．
15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．
16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．
①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
三、解答题（本题共有7小题，共72分）
17．完成下列运算
（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3
（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．
18．（14分）完成下列运算
（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2
（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．
19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．
20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．
21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．
22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．
23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，
（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．
（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．
广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）
1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．圆 D．正方形
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、有1条对称轴；
B、有3条对称轴；
C、有无数条对称轴；
D、有4条对称轴．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．若分式的值为零，则x的值为( )
A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得 x=﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．下列运算错误的是( )
A．x2•x4=x6 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6
C．x•x3•x5=x9 D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
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