2020-2021学年广州市海珠区八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 观察如图的图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2. 若分式的值为，则的值是
A. B. 或 C. D. 或
3. 下列各式中，正确的是
A. B. C. D.
4. 已知多项式分解因式为，求的值是
A. B. C. D.
5. 如图，在等腰直角中，斜边的长度为，以为直径作圆，点为半圆上的动点，连接，取的中点，则的最小值为
A.
B.
C.
D.
6. 一个多边形内角和是，则这个多边形的对角线条数为
A. B. C. D.
7. 如图，在直角中，，，为斜边上的高线，折叠使得落在上，点与点重合，展开的折痕交于点，连接、下列结论：图中有对全等三角形；；若将沿所在的直线折叠，则点必在直线上；；图中共有个等腰直角三角形，其中正确的结论的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 点，点是不同的点，则这两点在
A. 平行于轴的直线上 B. 平行于轴的直线上
C. 第一，第三象限的角平分线上 D. 第二，第四象限的角平分线上
9. 如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，若用、表示四个全等小长方形的两边长，观察图案，以下关系式正确的是
；；；．
A.
B.
C.
D.
10. 如图，中，，的平分线相交于，过点且与平行，的周长为，的周长为，则的长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 因式分解结果为______ ．
12. 如图，是一张顶角为的三角形纸片，，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为______．
13. 在中，如果，，那么 ______ ， ______ ．
14. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
小丽的作法如下：
老师说：“小丽的作法正确．”
请回答：小丽的作图依据是________________________________________．
15. 如图，是的外角，平分，若，，则的度数为______．
16. 观察下列等式：；；；；则根据此规律第个等式为______，第个等式为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. ；
；
；
．
18. 已知：，求下列代数式的值．
19. 已知、是实数，且满足
求和的值；求的值．
20. 如图：
出线段的中点，连接；
过、两点分别作的垂线段，垂足是、；
比较和的大小．
21. 甲乙二人合做一项工程，他们合做了天，甲另有任务，单独由乙又做了天完成任务，已知甲做天的工作量乙要天完成．请问如果由甲单独做需要几天完成？
22. 建立模型：
如图，已知，，，顶点在直线上．
操作：
过点作于点，过点作于点求证：≌．
模型应用：
如图，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到求的函数表达式．
如图，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点、、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由．
23. 解方程：．
24. 若、，且、满足．
求、的坐标．
如图，点在线段上运动不与点、重合，以为腰向下作等腰直角，，连接交于，求的值．
如图，点在轴上运动，以为腰向下作等腰直角，，为中点，为中点，当线段最短时，求此时点坐标．
参考答案及解析
1.答案：
解析：解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻对称中心，旋转度后两部分重合．
2.答案：
解析：解：分式的值为，
且，
解得：．
故选：．
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
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