2020-2021学年江苏省常州二十四中教育集团八年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.下列图案中，不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为()
A. 4
B. 5
C. 4或5
D. 5或√7
3.若√17的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之
间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，
则超市应建在()
A. AC、BC两边高线的交点处
B. AC、BC两边垂直平分线的交点处
C. AC、BC两边中线的交点处
D. ∠A、∠B两内角平分线的交点处
5.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直
线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是()
A. √13
B. √20
C. √26
D. 5
6.如图，∠AOB=45°，OC为∠AOB内部一条射线，点D为
射线OC上一点，OD=√2，点E、F分别为射线OA、OB
上的动点，则△DEF周长的最小值是()
A. √2
B. 2
C. 2√2
D. 4
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7.16的平方根是______．
8.如图，若∠AOC=∠BOC，加上条件______ (只要求写出一
种情况)，则有△AOC≌△BOC．
9.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．
10.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高
______ 米．
11.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全
等三角形有______ 对．
12.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC=128°，
则∠DAE=______．
常州购物13.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数
为______．
14.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三
角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)，如
果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两
直角边分别是a和b，那么(a+b)2的值为______ ．
15.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=
10，AC=17，AD=9.则AB=______．
16.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C，
点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运
动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）
17.求下列各式中的x．
(1)4x2−9=0；
(2)(2x+1)2=81．
)−2−|√3−2|−√25+(π−1)0．
18.计算：(1
3
19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格
中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△
A′B′C′；
(2)四边形ABCA′的面积为______；
(3)在直线l上一点P，使PA+PB的长最短，则这
个最短长度为______．
20.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．
(1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点
D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．
21.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD
为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连
接AE.求证：
(1)△AEC≌BDC；
(2)AE//BC．
22.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，
求证：MN⊥BD．
23.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积．
24.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三
角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
(1)如图(1)，若O为AB的中点，则直线OC______△ABC的等腰分割线(填“是”
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