2012山东高考数学卷（文科）概念版
胶州实验中学 刘红升 2012.3.6
1．灵感来自“李欣芮”，赠于德强老师（二次不等式、复数运算及复数的模）
不等式的解集为：C
2．灵感来自模仿（分段函数）
3灵感来自“故事”及模仿（统计问题）
山东师范大学98级数学系4班与3班各选5名女同学，将她们的身高数据如下面茎叶图所记录，比较两班女生身高的均值与方差
4班 3班 A,4班均值大于3班，4班方差大于3班；
B, 3班均值大于4班，3班方差大于4班；
C,3班均值大于4班，4班方差大于3班；
D, 4班均值大于3班，3班方差大于4班
6, 6, 3,2, 16 6,7，7
0 17 0，1
3 19
4．灵感来自“雷锋”及模仿，赠庄志刚老师（数列）
已知数列{}中，，且对任意正整数，，求数列{}的前项和为
5．灵感来自“停不住的爱人”，赠罗大佑（函数图像）
对于函数的图像是：
A. B C D
6．灵感来自模仿（向量三角形）
在中，“”是“”的
A,充要条件 B,充分不必要条件 C,必要不充分条件 D,即不充分也不必要条件
7. 灵感来自模仿（函数性质综合：单调、周期、奇偶等）
8．灵感来自“宝马”汽车标志，赠马拉多纳。（立体几何三视图）
将一个表面为蓝内部为白半径为的球等分成部分，切割去几部分后的几何体的三视图如右图，以下关于该几何体的选项正确的是（左面图为正视图，右面为左视图，下面为俯视图）： （注：深表示蓝，空白表示白）
A体积为，表面积； B.体积为，表面积； C.体积为，表面积； D.体积为，表面积；
9. 灵感来自“爱”，赠胶州实验中学（圆、圆、双曲线交汇，双曲线定义、数形结合，把你我的心串一串）
如图：双曲线的左右焦点分别为，圆圆心在原点过双曲线的左右焦点且与双曲线在第一象限的交点为，圆圆心在原点过双曲线的左右顶点且与相切，求双曲线的离心率
10．灵感来自“情书”，赠胶州实验中学全体女教师（逻辑）
某年某月的某一天女生小W过生日，男生小A不知道是哪一天但是想给小W送一封情书在她生日的时候，小A应该那一天送呢？
A.“小文科男生学什么专业好W的生日是5月29日” “的反函数为”是假命题；
B. “小W的生日不是5月30日” “，否定是：，”是真命题；
C.“若，则小W的生日就是5月31日”的否定是真命题；
D.“若幂函数的图像过第四象限，则她的生日不是6月1日”的否命题是真命题；
11．灵感来自“往事只能回味”，赠田明泉老师（几何概型、线性规划）
已知点中随机的到教室的时间，其中，求在方程有实根的概率
12．灵感来自“溜溜的她”，赠彭思嘉、苗琼文（基本不等式）
唱片《溜溜的她》销售火爆，公司计划推出限量黄金版《溜溜的她》张（），每张黄金版唱片的价格为：（万元）；每张黄金版唱片的成本为：（万元）；求总利润最大时的值
13．灵感来自“流水年华”，赠数学与足球（函数零点，三种方法皆可）
有2个零点求实数的范围是
14．灵感来自模仿（解三角形）中，分别是角的对边，向量，
，且，求角B的大小
15．灵感来自模仿（线性规划与框图）
运行图示的程序框图，当输入时的输出结果为．若变量，满足，
则目标函数：的最大值为___________
16. 灵感来自“奥迪”汽车标志，赠巨慧（圆、类比推理）
如图：求两圆的半径均为且一个圆过另一个圆的圆心，
求两圆公共部分（阴影部分）的面积= ；
根据类比推理将圆换成边长为1的两个正方形，其中一
个正方形的一个顶点在两一个正方形的中心，求两正方
形公共部分（阴影部分）的面积= 。
17，本题12分（无灵感来源）
已知函数将函数向左平移后在得函数，（Ⅰ）求的对称中心及单调递增区间；（Ⅱ）若，求值．
18.本题12分（灵感来自“情难枕”，赠2011界高三2班）
如下图：已知数列满足：依次成公比为2的等比数列，其余项依次为以为首项公差为1的等差数列。记的前项和为.
，
，
。。。。。。。。。
(1)求及（2）求；
19.本题12分（灵感来自“北院”，赠孙景涛）
为了了解喜欢数学老师是否与性别有关，对某班20名同学进行问卷调查得到如下22列联表：
喜爱数学老师 | 不喜爱数学老师 | 合计 | |
男生 | 4 | ||
女生 | 8 | ||
合计 | 20 | ||
（卡方统计量：，其中为样本量。）
已知在全部20人中随机抽取一人，抽到喜爱数学老师的同学的概率为。
1.请判断是否有0.99的把握认为喜爱数学老师与性别有关？并说明理由（提示：当时，有0.99的把握说明两事件相关）
2.从不喜爱数学老师的男生（含小A）与不喜爱数学老师的女生（含小W）选出3人，这3人中小A和小W均入选的概率。
20.本题12分（灵感来自“信”，赠万岱）
下图几何体中,四边形，，。
（1）证明：；
（2）探究：线段上是否存在一点满足；
命题灵感“信”
21. 本题14分（灵感来自“轮回”“三个火手”，赠刘之言）
设函数，函数，
（1）证明讨论的单调区间；
（2）若，讨论的极值点；
22.本题12分（灵感来自“又见溜溜的她” ，赠lilycoffey）
已知椭圆，圆,圆，，
（1）若为抛物线上异于原点的两不同点，且；分别为为上不同点，且。又知：。求直线的方程；
（2）椭圆上有两不同点，且。抛物线上是否存在一点使得：。若存在求出此定点坐标；若不存在说明理由。
2012山东高考数学卷（文科）概念版详解答案
胶州实验中学 刘红升 2012.3.4
22.本题12分（灵感来自“又见溜溜的她” ，赠lilycoffey）
已知椭圆，圆,圆，，
（1）若为抛物线上异于原点的两不同点，且；分别为为上不同点，且。又知：。求直线的方程；
（2）椭圆上有两不同点，且。抛物线上是否存在一点使得：。若存在求出此定点坐标；若不存在说明理。
（1）（2）组合如图：
命题意图：此题通过直线、圆、椭圆、抛物线与向量交汇的形式作为载体，考察方程思想、数形结合的思想、运算能力、创新意识。其中，方程思想中同时，第一问体现“乌黑的眼睛溜溜的转”；在考察方程的两种基本方式的同时第二问体现“她”！题目的结果较复杂，如果在设计一下相信结果会比较简单。由于山东理科对于与椭圆要求相同的抛物线已经两年没有涉及，因此本题通过大量抛物线（抛物线系）对抛物线的回归表示期待，至于开口向下完全是为了“形”的构造。还有一些无法用语言表达的东西就用图形来表达吧！
高考背景： 2006年后调整：删去椭圆、双曲线的准线及第二定义；抛物线、双曲线降为了解。目前：椭圆、抛物线并列为“掌握”、双曲线为“了解”。2011年22题：椭圆问题（探究结论、运算求最值、存在性问题探究）；2010年22题：椭圆求方程、直接利用方程证明规律、存在性问题探究；2009年22题：曲线形状讨论、探究圆与椭圆规律、基本弦长运算；2008年22题：求椭圆方程、轨迹方程、面积最值问题；2007年22题：椭圆、圆与椭圆交汇、直线过定点问题探究；2006年21题：椭圆、三角形面积最值问题；2005年22题：抛物线、定义、证明直线过定点问题（方法较多）。由于我们山东解析几何“探究性”明显，如是否存在定点问题等，估计今年还是会通过这种探究性形式命题，考察的本质仍是：方程思想（直接用方程、韦达定理等）、运算能力（运算量大）。至于说圆会不会交汇进来呢？
向量呢？其实，向量的坐标转化我们比较熟练，但是向量的几何转化、代数转化我们也不敢说没有问题！至于说圆的进入恐怕为了体现考试说明在圆锥曲线部分中的：“理解数形结合思想”吧！单独说说圆吧！愿承担的使命就是“形”，尽量不要对圆像椭圆一样运算！估计，椭圆回归小题也是必然了，估计会从椭圆的定义（形）上来考察，当然，也不排除椭圆于抛物线交汇的可能，如果说通过抛物线体现“形”加通过椭圆体现数估计也不难命题。我估计今年会在“量与式”的把握上做文章，适当降一下运算量。
22.解（1）解析：，
（2）解析：设，由可得：
21. 本题14分（灵感来自“轮回”“三个火手”，赠刘之言）
设函数，函数，
（1）证明讨论的单调区间；
（2）若，讨论的极值点；
命题意图：通过对、指、幂函数作为载体，结合单调性、极值、不等证明有机交汇，步步深入，考察学生的分类讨论思想、函数与方程思想、由特殊到一般的思想、数学归纳法等。由于山东高考题中从没有这三个函数交汇的情况，因此命名“三个火手”！
高考背景：由于2006年后调整了数列，因此函数代替了数列。2011年21题函数应用题（注意：2007年、2009年、2011年均是2道应用题！而2009年各地一模、二模题目中几乎没有应用题！同样，2011年各地一模、二模题中有极少应用题，不过2010青岛一模20题、二模文科20题，2011年青岛二模20题均是应用题，不要以为“应用意识”是句美丽的口号！）；2010年21题：函数单调性讨论（分类讨论思想现在改称“分类整合”）、求切线方程；2009
年21题：函数极值、单调性讨论、恒成立不等证明；2008年21题：单调性讨论，不等证明；2007年21题：函数极值；2006年17题：函数单调性、求极值；2005年19题：函数单调性讨论；我觉得：函数使用上理科基本放弃3次函数，对数函数很受“器重”！我猜：对、指、幂会不会同时出现？还有我们平时做的含参恒成立（首推“分离参数”这是一种“转化化归”思想）考查的并不多，因为一旦分离便不好考查“分类整合”思想了，只有2009年文科21题体现了恒成立问题。我个人相对欣赏2007年的形式，如果2012年函数21题（极可能）的话，2007年高考题值得研究。总体感觉6年函数题恰恰在“函数与方程”思想上考察的不很明确，会调整吗？如何调整呢？
21解：（1）证明
。。。。。。。。。。。。。。6分；
（2）
，
此时，由上问知：，无极值点；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分；
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