1983年全国统一高考数学试卷(文科)
1983年全国统一高考数学试卷（文科）
　
一、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分）
1．（2分）在直角坐标系内，函数y=|x|的图象（  ）
　
A．
关于坐标轴、原点都不对称
B．
关于原点对称
　
C．
关于x轴对称
D．
关于y轴对称
　
2．（2分）抛物线x2+y=0的焦点位于（  ）
　
A．
y轴的负半轴上
B．
y轴的正半轴上
C．
x轴的负半轴上
D．
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x轴的正半轴上
　
3．（2分）两条异面直线，指的是（  ）
　
A．
在空间内不相交的两条直线
　
B．
分别位于两个不同平面内的两条直线
　
C．
某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
　
D．
不在同一平面内的两条直线
　
4．（2分）对任何的值等于（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
5．（2分）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（  ）
　
A．
0.32＜20.3＜log20.3
B．
0.32＜log20.3＜20.3
　
C．
log20.3＜0.32＜20.3
D．
log20.3＜20.3＜0.32
　
二、解答题（共9小题，满分110分）
6．（10分）在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形．
　
7．（6分）求函数的定义域．
　
8．（6分）一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学，要从小组内选出3
名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法．
　
9．（12分）已知复数．
　
10．（12分）在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形（如图），当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积．
　
11．（14分）如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20米，在A点处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，求旗杆的高度h（结果可以保留根号）．
　
12．（16分）如图，已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面α内，∠ABC=60°，∠ACB=30°，BC=24cm，A点在平面α内的射影为N，AN=9cm，求以A为顶点的三棱锥A﹣NBC的体积（结果可以保留根号）．
　
13．（17分）一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列．
　
14．（17分）如图，已知两条直线L1：2x﹣3y+2=0，L2：3x﹣2y+3=0．有一动圆（圆心和半径都在变动）与L1，L2都相交，并且L1，L2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，求圆心M的轨迹方程，并说出轨迹的名称．
　


1983年全国统一高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分）
1．（2分）在直角坐标系内，函数y=|x|的图象（  ）
　
A．
关于坐标轴、原点都不对称
B．
关于原点对称
　
C．
关于x轴对称
D．
关于y轴对称
考点：
函数奇偶性的性质．
分析：
根据f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）可得f（x）=|x|为偶函数，所以函数y=|x|的图象关于y轴对称．
解答：
解：∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），
则f（x）=|x|为偶函数，
∴y=|x|的图象关于y轴对称．
故选D．
点评：
本题主要考查偶函数的图象问题，即图象关于y轴对称．
　
2．（2分）抛物线x2+y=0的焦点位于（  ）
　
A．
y轴的负半轴上
B．
y轴的正半轴上
C．
x轴的负半轴上
D．
x轴的正半轴上
考点：
抛物线的标准方程．
专题：
计算题．
分析：
先化为抛物线的标准方程，根据抛物线的基本性质可得到答案．
解答：
解：由x2+y=0可得x2=﹣y，故焦点位于y轴的负半轴上
故选A．
点评：
本题主要考查抛物线的标准方程．只要将问题转化为标准方程就可迎刃而解．
　
3．（2分）两条异面直线，指的是（  ）
　
A．
在空间内不相交的两条直线
　
B．
分别位于两个不同平面内的两条直线
　
C．
某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
　
D．
不在同一平面内的两条直线
考点：
异面直线的判定．
专题：
综合题．
分析：
直接由异面直线的定义，判断选项的正误即可．
解答：
解：A两条直线可能平行，所以不正确．
B分别位于两个不同平面内的两条直线，可能还在另一个平面，不正确．
C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能在同一个平面，不正确．
D是异面直线的定义，正确．
点评：
本题考查异面直线的定义，是基础题．
　
4．（2分）对任何的值等于（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
半角的三角函数．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
先根据余弦的半角公式求得cos的值，再根据α的取值范围判断正负．
解答：
解：∵cosα=2cos2﹣1
∴cos=±
∵180°＜α＜360°
∴
∴cos＜0
∴cos=﹣
故选C
点评：
本题主要考查了余弦函数的半角公式．属基础题．
　
5．（2分）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（  ）
　
A．
0.32＜20.3＜log20.3
B．
0.32＜log20.3＜20.3
　
C．
log20.3＜0.32＜20.3
D．
log20.3＜20.3＜0.32
考点：
不等式比较大小．
专题：
压轴题．
分析：
确定0.32，log20.3，20.3这些数值与0、1的大小即可．
解答：
解：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1
∴0.32＜20.3＜log20.3
故选C．
点评：
本题主要考查指数、对数综合比较大小的问题，这里注意与特殊值1、0这些特殊值的比较．
　
二、解答题（共9小题，满分110分）
6．（10分）在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形．
考点：
曲线与方程．
专题：
数形结合．
分析：
将方程变形，分析方程所代表曲线的类型．
解答：
解：x2+y2=2x，即：（x﹣1）2++y2=1，
表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，
x2﹣y2=0，即：（x+y）•（x﹣y）=0，
即：x+y=0或x﹣y=0，表示2条直线．
点评：
将方程化简变形，确定曲线形状．
　
7．（6分）求函数的定义域．
考点：
对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：
解：根据题意，
得
解得﹣5≤x＜6．
∴函数的定义域是[﹣5，6）．
点评：
本题主要考查自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
　

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