2022年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分。在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．〔2分〕计算12+〔﹣18〕÷〔﹣6〕﹣〔﹣3〕×2的结果是〔 〕
A．7 B．8 C．21 D．36
2．〔2分〕计算106×〔102〕3÷104的结果是〔 〕
A．103 B．107 C．108 D．109
3．〔2分〕不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是〔 〕
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
4．〔2分〕假设＜a＜，那么以下结论中正确的选项是〔 〕
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
5．〔2分〕假设方程〔x﹣5〕2=19的两根为a和b，且a＞b，那么以下结论中正确的选项是〔 〕
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a﹣5是19的算术平方根 D．b+5是19的平方根
6．〔2分〕过三点A〔2，2〕，B〔6，2〕，C〔4，5〕的圆的圆心坐标为〔 〕
A．〔4，〕 B．〔4，3〕 C．〔5，〕 D．〔5，3〕
二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕
7．〔2分〕计算：2022年中考是哪一天|﹣3|=；=．
8．〔2分〕2022年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．
9．〔2分〕分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．
10．〔2分〕计算+×的结果是．
11．〔2分〕方程﹣=0的解是．
12．〔2分〕关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，那么p=，q=．
13．〔2分〕如图是某市2022﹣2022年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．
14．〔2分〕如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，假设∠1=65°，那么∠A+∠B+∠C+∠D=°．
15．〔2分〕如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．假设∠D=78°，那么∠EAC=°．
16．〔2分〕函数y1=x与y2=的图象如下列图，以下关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是〔2，4〕，其中所有正确结论的序号是．
三、解答题〔本大题共11小题，共88分〕
17．〔7分〕计算〔a+2+〕÷〔a﹣〕．
18．〔7分〕解不等式组
请结合题意，完成此题的解答．
〔1〕解不等式①，得，依据是：．
〔2〕解不等式③，得．
〔3〕把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
〔4〕从图中可以出三个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集．
19．〔7分〕如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 4800 | 3400 | 3000 | 2200 |
人数 | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 1 |
〔1〕该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．
〔2〕根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为适宜说明理由．
21．〔8分〕全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，答复以下问题：
〔1〕甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，那么第二个孩子是女孩的概率是；
〔2〕乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
22．〔8分〕“直角〞在初中几何学习中无处不在．
如图，∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角〔仅限用直尺和圆规〕．
23．〔8分〕张老师方案到超市购置甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购置品种，每减少购置1个甲种文具，需增加购置2个乙种文具．设购置x个甲种文具时，需购置y个乙种文具．
〔1〕①当减少购置1个甲种文具时，x=，y=；
②求y与x之间的函数表达式．
〔2〕甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购置这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购置了多少个
24．〔8分〕如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．
〔1〕求证：PO平分∠APC；
〔2〕连接DB，假设∠C=30°，求证：DB∥AC．
25．〔8分〕如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕
26．〔8分〕函数y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m〔m为常数〕．
〔1〕该函数的图象与x轴公共点的个数是．
A.0 B.1 C.2 D.1或2
〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=〔x+1〕2的图象上．
〔3〕当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
27．〔11分〕折纸的思考．
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD〔AB＞BC〕〔图①〕，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平〔图②〕．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
〔1〕说明△PBC是等边三角形．
【数学思考】
〔2〕如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
〔3〕矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
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