2022年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：5的相反数是﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（4分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C＝50°，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠C＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠C＝180°﹣50°＝130°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
4．（4分）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）
A．5m B．7m C．10m D．13m
【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．
【解答】解：观察图象，当t＝3时，h＝13，
∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度是解题的关键．
5．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．16
【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得△DEF的周长．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，相似比为2：3．
∴C△ABC：C△DEF＝2：3，
∵△ABC的周长为4，
∴△DEF的周长是6，
故选：B．
【点评】本题考查位似变换，解答本题的关键是明确相似三角形的周长比等于相似比．
6．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A．32 B．34 C．37 D．41
【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有4n+1个正方形即可．
【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，
第②个图案中有9个正方形，
第③个图案中有13个正方形，
第④个图案中有17个正方形，
…，
第n个图案中有4n+1个正方形，
∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有4n+1个正方形是解题的关键．
7．（4分）估计（2）的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
【分析】先计算出原式得6，再根据无理数的估算可得答案．
【解答】解：原式6，
∵9＜15＜16，
∴34，
∴9＜610．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
8．（4分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242
【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x，关系式为：第三天揽件数＝第一天揽件数×（1+揽件日平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为x，
根据题意，可列方程：200（1+x）2＝242，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，到关键描述语，就能到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（ ）
A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°
【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到∠ADF的度数，从而可以求得∠CDF的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BA，∠DAF＝∠ABE＝90°，
在△DAF和△ABE中，
，
△DAF≌△ABE（SAS），
∠ADF＝∠BAE，
∵AE平分∠BAC，四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE∠BAC＝22.5°，∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝22.5°，
∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣22.5°＝67.5°，
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是求出∠ADF的度数．
10．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（ ）
A．3 B．4 C．3 D．4
【分析】连接OB，则OB⊥AB，由勾股定理可知，AB2＝OA2﹣OB2①，由OB和OD是半径，所以∠A＝∠D＝∠OBD，所以△OBD∽△BAD，AB＝BD，可得BD2＝OD•AD，所以OA2﹣OB2＝OD•AD，设OD＝x，则AD＝2x+3，OB2022年中考是哪一天＝x，OA＝x+3，所以（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），求出x的值，即可求出OA和OB的长，进而求得AB的长．
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