基于DEA模型的新冠疫情防控效率评价
武楷彪，董瑜.基于DEA模型的新冠疫情防控效率评价［J］.中华医学图书情报杂志,2020,29（12）:7-16.
DOI：10.3969/j.issn.1671-3982.2020.12.002
基于DEA模型的新冠疫情防控效率评价
武楷彪'^2，董瑜'^2
［摘要］使用DEA模型对14个国家的新冠疫情防控效率进行评价，结果显示，我国的医疗资源配置效率为DEA有效，疫情防控效果较好。作为评价样本的欧洲各国的医疗资源配置效率普遍较低，日本与韩国的医疗资源配置效率相对较高，俄罗斯的医疗资源配置冗余最高。人均医疗资源数量与疫情防控效果并未呈现较强的相关性，一些医疗资源丰富的国家还有待提升医疗资源配置效率。
［关键词］新冠疫情；DEA模型；效率评价；医疗资源配置
［中图分类号］R181.8；R-058［文献标志码］A［文章编号］1671-3982（2020）12-0007-10
Efficiency evaluation of COVID-19epidemic prevention and control based on DEA model
WU Kai-biao1，2,DONG Yu1，2
(1.National Science Library,Chinese Academy of Sciences,Beijing100190,China;2.School of Economics and Management,University of Chinese Academy of Sciences,Beijing100190,China)
Corresponding author：DONG Yu
[Abstract]The prevention and control efficiency for COVID-19epidemic in14countries was evaluated,which showed that the efficiency of medical resource allocation in our country was effective in DEA，the prevention and control efficiency for COVID-19epidemic was good,the efficiency of medical resource allocation was relatively low in different European countries,relatively high in Japan and South Korea,and had the highest redundancy in Russia.The per capita medical resource allocation was not closely related with the prevention and control efficiency for COVID-19epidemic.Certain countries abound in medical resources need to improve their efficiency in medical resource allocation.
[Key words]COVID-19epidemic;DEA model;Efficiency evaluation；Medical resource allocation
当前，新型冠状病毒感染肺炎疫情（以下简称“新冠疫情”）已成为全球最主要的健康威胁。此次新冠疫情是1918年大流感以来全球最严重的传染
［基金项目］中国科学院文献情报能力建设专项“科技领域战略情报研究咨询体系建设”（E290001）
［作者单位］1.中国科学院文献情报中心，北京100190；2.中国科学院大学经济与管理学院，北京100190
［作者简介］武楷彪（1997-），男，湖北黄冈人，在读硕士研究生，主要研究方向为科技政策、科技情报。
［通讯作者］董瑜（1971-），女，山东临清人，硕士，硕士生导师，研究馆员，主要研究方向为科技政策、科技情报。E-mail：
dongy@mail.las.ac 病大流行，也是第二次世界大战结束以来最严重的全球公共卫生突发事件［l］o2020年1月22日，Nature发表文章，提出了关于新冠疫情值得探讨的5个科学研究问题：病毒的传播特征、病毒的致命程度、病毒的来源、病毒的遗传序列对我们的启示及冠状病毒的药物研发［2］o其中，关于病毒的传播特征（如基本传染数）和致命性一直是科学家关心的问题。伦敦帝国理工学院的MRC全球传染病中心对疫情干预措施进行建模预测，发现若继续维持当时疫情防控措施，将导致大量民众死亡，因此英国政府更改了其防疫策略［3］o
当前，各国的死亡率呈现出迥然不同的趋势，死亡率的差异引起了学者们的广泛关注，这一差异被普遍解释为各国的老龄化程度不同。研究表明，有基础疾病的老年人受新冠疫情影响较大⑷，老龄化程度高的国家更容易在此次疫情中出现较高死亡率。Graziano Onder等学者在对意大利各年龄段死亡率
的对比研究中指出，人口年龄结构对死亡率会产生直接影响，而检测手段的不同也会导致统计得到的死亡率数据有所偏差然而仅根据人口结构特征来解释各国死亡率的差异是不合理的，因为各国之间的死亡率变化是一项动态过程。影响各国死亡率的因素包括基础医疗水平和新冠疫情干预措施，前者决定面对新冠疫情时各国在不采取任何干预措施时的基准死亡率水平，后者决定干预措施对病毒死亡率的影响。针对上述问题，本文提出新冠疫情防控效率的评价体系，通过控制各国疫情防控的系统性偏差，得到各国疫情防控效率评价结果O
1基于DEA模型的疫情防控评价指标体系设计疫情防控是对各国医疗资源的一次巨大挑战，各国利用前期基础医疗资源和后期疫情防控措施（如进行全国性的封城等）积极防止疫情的蔓延。若将各国的基础医疗水平作为“投入”数据，各国的疫情防控效果作为“产出”数据，同时将各国放置于相似的疫情发展趋势中进行观察以防止因疫情发展阶段不同而造成的误差，便可以利用“投入-产出”模型对各国（即决策单元）的防控效率进行分析，从而得到各国疫情防控的效率。
在“投入-产出”模型框架中，数据包络分析（Data Envelopment Analysis,DEA）模型有着重要的应用。该模型由美国著名运筹学家A.Charnes、W. W.Cooper和E.Rhodes[6]于1978年提出，被广泛应用于相同类型部门或单位（即决策单元）中各成员的相对有效性（也被称为DEA有效）评价，其特点是可用于评价多投入、多产出的决策单元绩效且无须指定生产函数关系。DEA模型还具有单位不变形的特点，即DEA对决策单元效率的衡量不受投入数据与产出数据的量纲影响，且可以同时处理比例数据和
非比例数据，其模型的权重也由规划产生而无须事前进行主观设定。
因此,DEA在“投入-产出”评价领域中得到了广泛应用。
在医疗配置效率分析领域,DEA模型有着极其重要的应用。有学者运用DEA模型对此次新冠疫情防控中火神山医院的19个病区医疗资源配置效率进行了分析，其投入指标包括医院床位数、医生人数、护士人数和总费用，产出指标包括治愈出院人数、平均住院日倒数等，通过计算各个病区的效率，最终为医疗管理提供了循证决策依据[7]o还有学者总结了DEA模型在医院运营效率评价中的应用，指出在医院医疗资源运营效率上，投入指标一般包括医院的职工、床位、固定资产等，产出指标一般需要同时考虑社会效益和经济效益；在模型方面，使用较多为CCR、BCC,C2GS2等⑷。
1.1DEA基础模型介绍
DEA模型的最基础模型为CCR模型，其基本假设是规模收益不变。该模型假定共有n个决策单元（DMU），每个DMU都有t种类型的投入及s种类型的产出，对于第j个DMU分别用向量x，y表示：
叫=（x1j,x2j,…，x j）"
y=（几y,）丁,,=1，2，…n 每个DMU的效率值可以通过以下线性规划模型公式求得：
min姿，兹兹
n
移X■姿-臆0x0
j=^
姿/逸0
j=1,2，…，❻…"
式中,x。、y。为选定的决策单元DMU。的投入、产出向量，姿相当于DMU0重新构造一个有效的DMU组合中n个决策单元的组合比例,0为该决策单元DMU0的投入相对于产出的有效利用程度，即决策单元的效率值。
在实际应用中，决策单元的规模是可以发生变化的，由此便引入了BCC模型。该模型是在CCR 模型的基础上增加约束条件移姿,=1后得到的。利
j=i1
用BCC模型可以得到投入指标的松弛变量，模型公式为：
min姿，兹兹
移x■姿-臆0x0
公式（2）
姿逸0
j=1,2,\.,k,・、n
通过CCR和BCC模型组合，可以得到决策单元的综合效率、技术效率和规模效率的值，且综合效率可以分解为技术效率和规模效率的乘积。其中，综合效率是指组织在产出水平不变的情况下最小成本与实际成本的比例，纯技术效率表示组织在当前生产点与规模报酬变化的生产前沿技术水平之间的差距，规模效率衡量的是规模报酬变化与规模报酬不变时生产前沿之间的差值［9］。
1.2疫情防控评价模型的投入指标设计
结合疫情发展的实际情况以及DEA模型的特点可知，在设计疫情防控评价指标时至少需要考虑以下3方
面：设计医疗水平指标用以衡量基准医疗水平，设计疫情发展风险等级指标用以衡量疫情防控效果，设计疫情观察窗口指标从而确定决策单元的观察窗口时段。通过对这3项指标的合并研究，才可以准确地对各国疫情防控效率进行评价（图1）。
图1疫情防控效果评价指标设计
衡量一个国家的医疗投入水平，应包括该国的卫生领域人员投入、卫生领域经费支出和卫生领域基础设施数量3个维度（即“人、财、物”）。此次新冠疫情防控效果评价中,3个维度相关指标包括一线卫生人员数量、卫生支出、医院病床数，其中一线卫生人员数量包括医生数量和护士数量。此外，选择医院病床数作为卫生领域的基础设施投入，是因为疫情在全球扩散后，往往会发生医疗资源被严重占用的情形，国家不得不充分利用现有的医疗资源甚至通过建立“方舱医院”等方式扩充床位数。因此，本文使用医院病床数（包括普通病房和ICU病房）作为卫生基础设施的衡量指标。基准医疗水平的衡量指标如表1所示。鉴于各国人口总量和经济总量的差异，本文在选择上述指标时均采用相对指标而非绝对指标。如衡量各国卫生领域的人员投入时，计算每千人的医疗人员数而非各国医疗人员总数。
表1医疗投入水平指标设计
一级指标二级指标指标数值含义
卫生领域人员投入医生从业人数每千人口医生从业人
数（人）
护士从业人数每千人口护士从业人
数（人）
卫生领域经费投入卫生支出人均卫生支出（美元）
卫生领域基础设施投入医院病床数每千人口床位数目
（张）
注：后文若无说明，对应指标数值含义同表1
本文数据来源于经济合作与发展组织（OECD）健康领域数据集［10］，有关数据含义说明如表2所示。
表2医疗水平衡量指标含义说明
指标名称指标说明
医生从业人数医生从业人数指标用于衡量为向患者提供直接
护理的“执业”医生
护士从业人数护士从业人数指标用于衡量为患者提供直接健
康服务的所有“执业”护士，包括个体经营的护士卫生支出卫生支出指标用于衡量卫生保健产品和服务的
最终消费，包括个人卫生保健和集体服务，以及
卫生行政管理，但不包括投资支出
医院病床数医院病床数是指可立即使用的床位数，可用来
衡量向医院的住院患者提供服务的资源；医院
病床总数包括治愈床、康复床、长期护理床和其
他类型床位
1.3疫情防控评价模型的产出指标设计
针对各国医疗防控的“产出”进行指标设计时,
应着重考虑体现各国疫情防控效果的新冠疫情死亡率这一指标，然而这一数值的衡量却较为困难。对于死亡率S，计算方法由最终死亡人数X与最终确诊人数Z共同确定，即S=X/Z。但目前还无法获得准确的最终死亡人数与最终确诊人数。除此之外，还将面临以下问题。
一是某一时刻死亡率应由该时刻的死亡人数与确诊人数相除而得出，但从确诊到死亡存在一定滞后性，因此不能简单地对同一时刻的确诊人数与死亡人数进行相除。
二是本次新冠疫情存在大量无症状感染者，此类患者的特点是不能在早期被及时发现，有关这类患者的统计至今仍然是科学界关注的议题［11］o这一问题将导致有能力进行大规模检测国家的新冠疫情死亡人数显著提高，但并不能因此认为其防控效果较差。此外，各国的检测手段与统计方式不同，采用各国新冠疫情统计数据的绝对值会造成数据来源不一致的情况，从而可能对最后结果造成较大误差o 三是各国的疫情开始时间不同，因此在进行多国对比研究时，不能简单地对各国同一时刻的死亡率进行对比，需要考虑各国疫情发展的时间差异。
综上分析，本文在对各国疫情防控进行评价时，应采取相对指标而非绝对指标。在“产出”指标的选取上，本文使用“疫情发展风险等级”这一疫情发展相对指标替代原本应该使用但实际难以准确观测到的“死亡率”指标。本文通过引入时间序列分析中的移动平均模型(Moving Average,MA)对各国风险等级进行分析，该模型可以消除一组时间序列的偶然波动。通过序列的近期数据来预测未来数值的波动，
在流行病学领域常被用于传染病的趋势判断［12］。此外，还需要重新梳理各国的疫情发展时间表，从而选取同一发展阶段内的疫情数据进行对比分析。
疫情发展趋势指标设计如下：在对疫情的走向趋势进行分析时，对每日新增死亡人数X，按照一定范围取移动平均值。在流行病学中，该范围一般参考该疾病从潜伏期与发病到确诊时间段之和。根据新冠疫情现有的流行病学文献可知，新冠病毒潜伏期平均为5.2天，感染期平均为2.3天［13］，因此本文考虑MA模型的时序为7天，即每日移动平均值MA7满足下式。
7
(移X,)
MA7='=7公式(3)
根据该风险等级划分标准可知各国疫情发展过程中的风险等级走向。各国的疫情防控效果可以转化为该国在疫情发展过程中处于高风险时段的比例，该比例越小证明该国的疫情防控效果越好。在确定疫情发展等级评价方法后，需要根据具体的国家设定不同的疫情观察时段。
2疫情防控数据搜集与处理
2.1疫情防控投入数据搜集与处理
为对比世界主要国家应对疫情的干预措施，同时兼顾数据的可获得性，本文选取世界经济合作与发展组织(OECD)中覆盖的14个国家作为样本。14国医疗投入水平原始数据见表4。
2.2疫情防控产出数据搜集与处理
衡量各国疫情防控趋势的关键在于选择统一的观察窗口。由于本文的研究对象为国家，而此次新冠疫情中以国家为单位的疫情防控措施往往以“封城”为主。圭寸城措施相关数据采集自Aura Vision网站［14］，该网站给出了各国封城措施的起止时间和封锁等级，对各国封锁措施的持续跟踪，对信息来源进行了验证。根据该网站数据，各国封城的平均时长为51天，最大时长为90天，如图2所示。
对应的标准差满足下式。
/(.移X,-MA,)2
STD=t7公式(4)按每7日移动平均值与标准差划分疫情风险等级(表3)。
表3疫情风险等级划分标准深圳疫情风险等级
区间疫情死亡人数变化趋势疫情风险等级划分X t臆MA-STD快速减少低风险
MA-STD<X t臆MA缓慢减少中风险
MA<X t臆MA+STD缓慢增加高风险
MA+STD<X t快速增加高风险
表4 14国医疗投入水平原始数据
序号
国家
卫生领域人员投入
卫生领域经费投入
卫生领域基础物资
医生从业
人数
获取年份
护士从业人数
获取
年份卫生支出
获取年份
医院病床数
获取年份1
澳大利亚  3.68201711.6820175005.3162018  3.842016
2加拿大  2.76
20189. 96
20174698.0162016  2. 52
20173
法国  3.37201810.8020184964.7102018  5.9820174德国
4. 25
201712.9320175986.43020188.0020175
意大利  3.992018
6. 71
2017
3427.8072018  3.1820176日本  2. 43201611.3420164766.071
201813.05
20177韩国
2. 342017  6. 9120173191.554201812.2720178墨西哥
2. 432017  2. 9020171137.964
2018  1.38
20179
土耳其  1.87
2017  2. 07
20171226.5852018  2. 81201710英国  2. 8520187. 8020184069.5692018  2. 54201711美国
2. 61201711.74201710586.0842018
2. 77
2016
12中国  2. 012017  2. 702017
688.003
2016  4. 34201713
印度0. 78
2017  1.50
2016208.772
20160. 53
201714俄罗斯
4. 042017
8.472017
1513.6672017
8.05
2017
注:“获取年份”表示该数据的最近数值所代表的年份，这是由于OECD 数据库中数据存在一定滞后性，
本文的数据均选择最近数据，同时将 最近的数据时间跨度限制在2016-2018年之间；表中投入指标的数值含义及单位见表1
Global  Covid-19 Lockdown  Tracker
Last  updated  11 June  2020
The  most  comprehensive  source  for  how  past  and  current  lockdowns  are  unfolding.
Lockdowns  elates  reflect  full  or  partial  closure  of  non-essential  retail, ordered  by  local  government.
Interactive  version  and  data  download  auravision.ai/covid 19-lockdowr )-tracker. Please  share  if  you  find  this  useful.
Maximum  duration
90 Days  confirmed
so  far
Lockdowns  started  132 In  78 Countries
82 Days  ago  on  average
Lockdown  reviews  Non-essential  retail  opening  Average  duration 77 Days  from  now  123 in  69 Countries  51 Days  confirmed
on  average so  far  so  far
-
图2各国封城措施持续时长统计
统计上述14个国家的封城时间，按从小到大排
序得到各国封城情况，如表5所示。
表5 14国封城措施起始日期及封城等级
封城开始
封城结束封城持续时长
序号国家名称
时间
时间等级/天
1
土耳其2020/4/112020/5/11
全国312德国2020/3/17
2020/4/30
全国453
美国
2020/3/262020/5/9全国454日本
2020/4/7
2020/5/26
全国505
加拿大2020/3/132020/5/4省级
53
6澳大利亚2020/3/232020/5/15全国54
7
法国
2020/3/172020/5/11
全国568意大利2020/3/9
2020/5/4全国57
9俄罗斯
2020/3/302020/5/31
全国63
10
墨西哥2020/3/21
2020/6/1全国7311印度
2020/3/252020/6/8全国76
12中国2020/1/232020/4/8
市级
7713
英国2020/3/24
2020/6/15
全国84
14
韩国
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需要特别指出的是，表5中将武汉地区的封锁 起止时间作为中国全国性防疫措施的观察时段，而
美国、加拿大由于是联邦制国家，地方各省或州有较
大的自主权利，其封锁时间各州均不相同。截至该
网站统计日期（2020年6月11日），加拿大仅魁北
克省进行了封城，而美国有45个州采取了封城措 施。因此，本文以加拿大魁北克省的封城起止时间
作为加拿大的观察时段，以美国45个州圭寸城的平均
时间为美国观察时段的起止点。
为了观察各国的防控效果，需要进一步延长观 察时间。通过观察各国疫情的发展曲线，可以发现
当某国的确诊人数超过100人时，疫情发展会呈现
快速发展趋势，政府也会积极采取措施对疫情进行
干预。因此，本文对样本国家进行分析时，以该国首 次确诊人数超过100时的前一天为观察窗口的第一 天。由于在封城措施解除后，各国疫情可能出现反

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